1. Задачи и упражнения для повторения курса V—VIII классов

§ 1. АРИФМЕТИКА

1. Одно слагаемое увеличили на 98 единиц. Как надо изменить другое слагаемое, чтобы сумма:
1) увеличилась на 18 единиц;
2) уменьшилась на 28 единиц?

2. Если каждое из двух слагаемых не делится на 3, то верно ли утверждение, что и сумма их не делится на 3?

3. Четным или нечетным числом будет сумма 9 слагаемых, если:
1) 4 слагаемых четные, остальные нечетные;
2) 5 слагаемых четные, остальные нечетные?

4. Вычитаемое увеличили на 23 единицы. Как надо изменить уменьшаемое, чтобы разность:
1) увеличилась на 14 единиц;
2) уменьшилась на 5 единиц?

5. Как изменится произведение двух сомножителей, если один из сомножителей:
1) увеличить в 5 раз;
2) увеличить на 3 единицы;
3) уменьшить на одну единицу?

6. Как изменится частное и остаток, если к делимому прибавить делитель?

7. При делении числа на 108 в остатке получилось 90. Как изменится частное и сколько получится в остатке, если то же число разделить на 36?

8. На основании зависимости между компонентами и результатом действий найти xиз следующих равенств:

9*. Дописать к числу 523 три цифры справа так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

10. Дробь ^a/_b несократима. Будет ли несократимой дробь ?

11. Найти несократимую дробь, которая от прибавления знаменателя к числителю увеличится в 5 раз.

12. Доказать,, что:

13. Между какими приближенными значениями, вычисленными с точностью до 0,1; 0,01; 0,001 по недостатку и по избытку, заключено число ²²/₇? Результаты записать в виде двойных неравенств.

14. Произвести указанные действия:

15. Поезд идет с постоянной скоростью. Он проходит мост длиной 450 м за 45 сек и за 15 сек проходит мимо телеграфного столба. Найти длину поезда и его скорость.

16*. Автомобиль прошел расстояние между двумя городами за 4 ¹/₂ ч, причем первую половину пути он проходил со скоростью 60 км/ч, а вторую — со скоростью 75 км/ч. Определить расстояние между городами.

Составить числовые формулы решения задач № 17, 18 и решить их.

17. Струг (прицепная землеройная машина Д-264) движется со скоростью 1,5 км/ч, срезая пласт грунта шириной 3 м и толщиной 35 см. Определить, сколько железнодорожных вагонов можно загрузить грунтом, вынутым стругом за 8 ч, если в один вагон вмещается 20 куб.м грунта.

18. Сколько железнодорожных эшелонов загрузит один экскаватор ЭШ-14/65 в сутки, если по норме за 6 ч нужно вынуть 225 ковшей, а бригада, обслуживающая экскаватор, выполняет норму на 200%? Ковш вмещает 14 куб. м грунта, эшелон состоит из 60 вагонов емкостью по 20 куб.м каждый.

19. Точное число 9752 руб. 52 коп. округлено до 9800 руб. Найти абсолютную и относительную погрешности округления.

20. Определенный опытным путем удельный вес железа оказался равным 7,6 Г/см³. Сравнив полученный результате табличным, найти абсолютную и относительную погрешности измерения.

21. Выполнить указанные действия над приближенными числами:

1) 12,31 + 4,2 + 1,003 +0,329;

2) 21,04 — 9,2379;

3) 10,2 — 9,837;

4) 17,0032 — 0,043 + 2,256 — 0,94;

5) 12,32 • 0,321;

6) 0,291 • 2,32 • 2,3;

7) 2,345 • 1,45 • 0,56;

8) 0,52 : 1,324;

9) 0,3215 : 12,2;

10) 2,91 — 3,2+3,35 • 2,6 — 3,14 • 4,2.

22. Участок сада прямоугольной формы имеет длину а ≈38,6 м и ширину b≈20,5 м. Известно, что 10% его площади занимают постройки, 60% — плодовые деревья, остальную площадь занимают ягодные посадки. Какую площадь занимают постройки, плодовые деревья и ягодные посадки?

23. Вычислить при помощи логарифмической линейки:

1) 1,55 • 2,25; 2,2 • 4,23; 2,02 • 1,66; 2,83 • 5,05;
0,184 • 12,5; 65,5 • 0,0214; 0,0015 • 0,0173;

2) 2,46 : 1,82;
4,33 : 2,72;
11,5 : 4,25;
30,2 : 7,02;
41,5 : 0,185;
0,456 : 7,13;
0,0528 : 0,0195;

3) 1,75 • 1,23 • 1,56;
2,37 •1,04 •2,08;
12,5 •4,23 • 0,308;
13,1 • 0,0285 • 0,652 • 25,8;

.

24. Найти длину окружности, если диаметр ее равен:

1) 23,5 см; 2) 4,05 см; 3) 0,128 м; 4) 0,208 м,

25. Определить вес еловой балки прямоугольного сечения 168мм х 113 мм,
длиной 4 м 29 см, если 1 дм³ ели весит 0,5 кГ.

26. Решить следующие пропорции при помощи логарифмической линейки:

27. Найти х₁, х₂, х₃ и х₄ из условия:

28. Вычислить при помощи логарифмической линейки:

29. Найти площадь круга, если радиус его равен:

1) 1,15 см; 2) 0,128 м; 3) 32,4 см; 4) 7,5 см.

30. Вычислить при помощи логарифмической линейки:

ОТВЕТЫ