10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

§ 39. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИЯХ

Область определения функции

2266. Если функция задана аналитически (и не указаны допустимые значения для аргумента), то что следует подразумевать под областью определения этой функции?

2267. Какие области определения имеют функции:

1) а^х, а > 0, а =/= 1;   2) log_a x, а > 0, а =/= 1?

2268. Какую область определения имеет функция xⁿ, если:
1) п — натуральное число;
2) п — целое отрицательное число;
3) п = ^p/_q —  несократимая положительная дробь?

2269. Даны функции:

1) Указать область определения каждой из данных функций.
2) Вычислить: а) f (sin ^π/₂);     6) F (lg 4);   в) R ( tg ^π/₁₂ );    г) Q (0,25);
                         д) S (¹/₂ √35 ); е) φ (2√2);  ж) ψ (lg 3);  з) g (10,1);  и) r (— √2).

2270. Какие области определения имеют тригонометрические функции:
1) sin x; 2) cos x; 3) tg x; 4) ctg х?

2271. Чем отличаются друг от друга области определения функции:
1) sin х и tg х? 2) cos х и ctg x?

2272.  Какие области определения имеют функции:
1) arcsin x; 2) arccos x; 3) arctg x; 4) arcctg x.

2273. Найти значение функции ¹/_{sin x} при:
1) х = ^π/₆; 2) х = — ^2π/₃; 3) x = ^5π/₄; 4) х = 1,2 (по таблице).
При каких значениях аргумента x на интервале [0; 2π] данная функция теряет смысл? Выразить формулой множество всех таких значений аргумента.

2274. Дано: .
1) Найти φ (0); φ ( ^7π/₃); φ ( — ^π/₄) ; φ (3,62) (по таблице).
2) При каких значениях аргумента х на интервале [0; 2π] данная функция теряет
смысл? Выразить формулой множество всех таких значений аргумента.

Найти области определения следующих функций:

2277. 1) Какие функции называются тождественными?
2) Можно ли назвать тождественными функции, имеющие один и тот же закон соответствия, но разные области определения?

2278. Как изменяется область определения функции при выполнении следующих тождественных преобразований (левую часть тождества считать за исходную функцию):

  1) √(х — 1)(х + 2) = √(х — 1) • √(х + 2);

  3) lg (5 — 2x) + lg (x² — 1) = lg (5 — 2x) (x² — 1);
  4) lg (x — 3)² = 2 lg (x — 3);   
 
  6) sin x • ctg x = cos x;      7) sin x = cos x • tg x:;       8) sin (arcsin x) = x?

ОТВЕТЫ