10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ § 39. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИЯХ Четные и нечетные функции 2294. 1) Привести примеры четных функций. Какой особенностью обладает график четной функции? 2295. Показать, что если функция f (х) определена для всех действительных значений аргумента х, то функция f (х) + f (— х) четная, а функция f (х) — f (— х) нечетная. 2296. Четной или нечетной функцией является сумма (разность): 2297. Доказать, что: 2298. Какие основные тригонометрические функции являются четными; нечетными? Какими равенствами можно выразить свойство четности и нечетности тригонометрических функций? 2299. Показать, что следующие функции являются четными: 2300. Показать, что следующие функции являются нечетными: 1) x/x; 2) x + sin xr, 3) sin 2x + arcsin x; 4) 2x —2— x 2301. Определить, какие из следующих функций являются четными, какие нечетными и какие не являются ни четными, ни нечетными: 10) sin x • cos 2x; 11) sin (cos 2x); 12) 3√1 + x + 3√1 — x . 2302*. Показать, что любую функцию f (х) , определенную для всех действительных значений аргумента, можно представить в виде суммы четной функции φ (х) и нечетной функции ψ (х) . 2303*. Показать, что: 2) если нечетная функция ψ (х), определенная на всем множестве действительных чисел, в интервале (0, + ∞) возрастает (убывает), то в интервале (— ∞, 0) она также возрастает (убывает). ОТВЕТЫ |