10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
§ 39. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ФУНКЦИЯХ
Обратные функции
2311. Найти обратные функции для следующих функций:
1) 2x + 3; 2) 1 — х; 3) 1/x; 4) x/x— 1; 5) 3√x; 6) 3√x + 1;;
7) 10x + 0,1; 8) х2, х < 0; 9) 2 — lg х; 10) log5 (x — 5);
11) sin x, — π/2 < х < π/2; 12) ctg x, 0 < х < π.
2312. На одном и том же чертеже построить графики взаимно обратных функций:
1) у = 2х и у = 0,5x; 2) у = 3x + 2 и у = 1/3 х — 2/3;
3) у = 2x и у = log2 x; 4) у = х2, х < 0 и у = — √— х.
Как расположены графики взаимно обратных функций относительно прямой у = х (биссектрисы I и III координатных углов)?
2313. Доказать, что если для данной точки М (х; у) поменять местами координаты х и у, то получившаяся точка M1 (у; х) будет симметрична первой относительно прямой
у = х. Какой способ построения графика функции, обратной данной, можно указать на основании этого утверждения?
2314. 1) Дана функция у = 1/x. Найти функцию, обратную данной.
Привести другие примеры таких функций, которые совпадали бы с обратными им функциями.
2) Каким свойством обладает график функции, если известно, что эта функция и обратная ей одинаковы?
ОТВЕТЫ
