10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

§ 40. ОБЗОР СВОЙСТВ И ГРАФИКОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ

Линейная функция

2315. Дана функция у = kx + b.

1) Указать области определения и изменения этой функции.
2) Выяснить характер изменения функции с возрастанием аргумента, если:
a) k > 0; б) k < 0; в) k = 0.
3) Доказать, что график функции у = kx + b есть прямая линия. Какой геометрический смысл имеют параметры k и b?
4) Описать положение прямой у = kx + b относительно координатных осей в случаях, когда: a) b = 0,6) k = 0; в) k = b = 0.
5) Почему уравнение прямой, параллельной оси ординат, нельзя представить в виде уравнения у = kx + b? Каким свойством этой прямой следует воспользоваться при составлении ее уравнения?
6) Написать уравнение оси ординат.

2316. 1) Написать уравнение прямой,проходящей через начало координат и составляющей с осью абсцисс угол: а) ^π/₆; б) — 45°; в) ^2π/₃.
2) Написать уравнение прямой, проходящей через точку М (—2; 5) и параллельную:
а) оси абсцисс; б) оси ординат.
3) Написать уравнение биссектрисы I и III координатных углов.

2317. Написать уравнение прямой:
1) имеющей угловой коэффициент k = 3 и проходящей через точку (— 2; 5);
2) отсекающей от оси ординат отрезок b = —2 ц проходящей через точку (— 1; 8);
3) проходящей через точки (—3, 2) и (2; — 1).

2318. Прямая задана уравнением Ах + By = С, где В =/= 0.
1) Привести уравнение к виду у = f (х) и определить угловой коэффициент прямой.
2) Как найти отрезки, отсекаемые прямой на осях координат? Чему они равны?
3) При каких соотношениях между параметрами А и В функция у = f (х) является:
а) возрастающей; б) убывающей?

2319. Даны уравнения прямых:

а) 2х + у = 0;     б) х — 2у = 0;      в) 2х + 3у = 6;      г) 5х — 3у + 15 = 0.

1) Определить угловой коэффициент каждой из этих прямых и отрезки, отсекаемые ими на осях координат.
2) Построить прямые и указать промежутки, в которых соответствующие функции сохраняют знак.
3) Какие из указанных функций являются возрастающими и какие убывающими?

2320. Дана функция у = х—2.
1) Составить уравнение функции, обратной данной.
2) Построить на одном и том же чертеже графики данной функции и ей обратной.
3) Проверить, что полученные графики симметричны относительно биссектрисы I, III координатных углов.

2321. На рисунке 68 дан график некоторой линейной функции — прямая линия.

1) Используя данные чертежа, написать уравнение  у = f (х) этой прямой.
2) Составить уравнение  у = φ (х) прямой, симметричной данной относительно биссектрисы I, III координатных углов.
3) Убедиться, что функции f (х) и φ (х)  являются взаимно обратными.

ОТВЕТЫ