10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ

§ 40. ОБЗОР СВОЙСТВ И ГРАФИКОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИИ

Показательная и логарифмическая функции

2335. Дана функция у = а^х.

1) Каковы области определения и изменения этой функции?

2) Сформулировать свойства функции при а > 1 и при 0 < а < 1.

3) Построить схематически график функции у = а^х, а > 1. Как изменится ход кривой, если 0 < а < 1? Имеет ли асимптоту график показательной функции?

2336. 1) Каким преобразованиям надо подвергнуть график функции у = а^х, чтобы получить график функции у = log_a x? Дать обоснование.

2) Сформулировать свойства логарифмической функции у = log_a x при а > 1 и
при 0 < а < 1 и проиллюстрировать их на графике.

3) Доказать, что  log 1_/a x = —  log_a x. Как, используя это равенство, можно получить график функции у =  log 1_/a x из графика  функции  у = log_a x?

4) Пользуясь шаблоном для построения графика функции у = 2^х, построить графики следующих функций:

а) у = log₂ x;             б) у =  x;           в) у = — log₂ x;          г) у = | log₂ x |;
д) у = |  х |;      е) у = 1 +  log_0,5 x;     ж) у = 2 — log₂ x;     з) у = log₂ (x — 1) + 2.

2337. Чем отличаются друг от друга графики функций:

y = 2^log2 ^x и    у = х?

ОТВЕТЫ