10 ФУНКЦИИ И ПРЕДЕЛЫ
§ 41. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
Предел функции
2362. Дана функция F (x) = (х — 1)2.
1) Проследить ход изменения функции при х —> 1 в случаях, когда:
а) х приближается к 1 слева (принимает только значения, меньшие единицы);
б) х приближается к 1 справа (принимает только значения, большие единицы).
К какому числу приближается значение функции в каждом случае? Совпадают ли предельные значения этой функции?
2) Построить график функции и пояснить выводы по чертежу.
3) Выполнить то же задание относительно функций:
2363. 1) В каком случае говорят, что функция f (х) имеет предел В при х —> А?
2) Указать, какие из рассмотренных в задаче 2362 функций имеют предел при х —> 1 и какой именно.
Задачи для контрольных работ
2377. 1) Дана функция f (х) = 5х + 5— х. Показать, что f (— х) = f (х).
2) Указать область определения функции φ (х) = arccos (1—х) и вычислить φ (1,5).
3) Исследовать функцию F (х) == | х — 1 | + | х | и построить се график.
2378. 1) Показать, что функция φ (х) = sin x/cos 2x является нечетной.
2) Указать область определения функции F (х) = log2 √6 + х—х2 и вычислить F (2).
3) Исследовать функцию f ( х) = —х • | x | и построить ее график.
2379. 1) Исследовать функцию φ (х) = 1 + log2 x и построить ее график.
2) Вычислить: 
2380. 1) Исследовать функцию F (х) = (0,5х—1) и построить ее график.
2) Вычислить: 
ОТВЕТЫ
