11 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ

§ 42.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИЯ

Приращение аргумента и приращение функции

2381. В каких случаях приращение аргумента и соответствующее ему приращение функции являются числами одного знака; числам разных знаков? Привести графическую иллюстрацию.

2382. 1) Дана функция у = х². Можно ли вычислить Δ у, если известно только, что
Δ х = 2?
2) Ответить на тот же вопрос относи тельно функции у = 5х — 3.

2383. Найти приращение функции:
1) у = 2х² при х = 3 и Δ х = 0,1
2) у = 5х + 2 при любом х и Δ х = 0,2;
3) у = х³ при х = 0,5 и Δ х = — 0,1;
4) у = ⁶/_x при х =1,2 и Δ х = 0,3;
5) у =√x при х = 1,69 и Δ х = —0,25;
6) у = sin х при х = ^5π/₆ и Δ х = ^π/_{36 .}

2384. Найти приращение функции у = 5 — х², когда аргумент х переходит:
1) от значения 3 к значению 3,2;
2) от значения, равного — 4, к значению, равному — 4,1;
3) от значения —2 к значению —1,8.

2385. Найти приращение площади круга, когда радиус R = 18 см получает приращение Δ R = 0,2 см.

2386. Найти приращение поверхности и объема куба, когда:
1) ребро, равное 5 см, получает приращение 0,1 см;
2) ребро, равное 10 см, получает приращение, равное 1 см;
3) ребро, равное 6 см, получает приращение —1,01 см.

2387. Дано, что приращение Δ f (х) функции f (х) при любом значении аргумента х определяется по формуле Δ f (х) = 2 • Δ х. Построить график функции f (х) , если известно, что он проходит через точку (0; —2).

2388. Приращение Δ у функции у при любом значении аргумента х задано формулой,
Δ у = (х  + ^{Δ x}/₂) • Δ х.  Построить график функции на интервале [—5; 5], если известно, что он проходит через точку (0; —1).

2389. Построить график функции у = f (х) на интервале [—2; 4], если известно, что он проходит через точку (1; 2), и указано, что приращение функции при любом значении аргумента х определяется формулой Δ у = — Δ х • (2х + Δ х — 2).

ОТВЕТЫ