11 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
§ 42.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИЯ
Понятие о мгновенной скорости прямолинейного движения
2390. Дано уравнение прямолинейного движения тела s = 3t + 8, где расстояние s выражено в сантиметрах, а время t — в секундах. Определить среднюю скорость движения: 1) за первые 8 сек; 2) за промежуток времени от конца 3-й секунды до конца 7-й секунды.
2391. Точка М движется прямолинейно, удаляясь от неподвижной точки А так, что расстояние AM возрастает пропорционально квадрату времени t. Зная, что по истечении 3 мин от начала движения расстояние AM равнялось 18 м, найти среднюю скорость движения: 1) за первые 5 мин; 2) за промежуток времени от t = t1 до t = t2.
2392. Известно, что свободное падение тел совершается по закону 
где g = 980 см/сек2.
1) Найти среднюю скорость движения за промежуток времени от t = 10 сек до
t = 10 + Δ t сек, полагая Δ t = 1 сек; 0,1 сек; 0,05 сек; 0,01 сек; 0,001 сек.
2) Если Δ t —> 0, то как изменяется средняя скорость движения в промежутке
(10; 10 + Δ t)? Найти 
. Какой физический смысл имеет полученный результат?
3) Определить скорость падения тела: а) в конце 1-й секунды после начала падения;
б) в конце 5-й секунды.
4) Вывести формулу скорости свободного падения тела для любого момента времени t.
2393. Путь, пройденный падающим телом с начальной скоростью v0, определяется по формуле s = v0t + 0,5 gt2, где s выражено в метрах , t — в секундах.
1) Вывести формулу скорости движения v тела для любого момента времени t.
2) Найти скорость движения тела в конце 15-й секунды, если v0 = 3 м/сек.
2394. Дано уравнение прямолинейного движения s = 3t2 — 0,4t + 2, где t выражено в секундах, a s — в метрах.
1) Найти среднюю скорость движения за промежуток времени от t = 5 до t = 5 + Δ t, полагая Δ t = 1; 0,5; 0,1; 0,01.
2) Найти скорость движения в конце 5-й секунды.
3) Вывести формулу скорости для любого момента времени t .
2395. Найти скорость, которую приобретает в момент t = t1 точка, совершающая прямолинейное движение по закону, выраженному формулой:
ОТВЕТЫ
