11 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ § 42.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИЯ Геометрический смысл производной. Касательная к кривой 2414. 1) Построить график функции у = 0,5 х2 и отметить на полученной кривой точку М с абсциссой х = 2. 2415. Дать общее определение касательной к кривой у = f (х) в данной точке и показать, что известное из курса элементарной геометрии определение касательной к окружности является частным случаем этого общего определения касательной. 2416. Какой геометрический смысл имеет производная f '(x) в данной точке? 2417. На кривой у = х2 взяты точки, абсциссы которых равны соответственно 2 и 3. 1) Найти угловой коэффициент секущей, проходящей через эти точки. 2418. Используя результаты, полученные при решении упражнений 2402 и 2403, найти угловые коэффициенты касательных к кривым в указанных точках. 1) у = 4х2 в точке, абсцисса которой равна: а) 1; б) —2; 2419. На кривой, определяемой уравнением у = х2 — 2х, найти точку, в которой касательная параллельна оси абсцисс. 2420. В какой точке кривой у = √x касательная наклонена к оси X под углом в 45°? 2421. Найти угловые коэффициенты касательных к кривой у = х2 — х — 2 в точке пересечения этой кривой с осью абсцисс. ОТВЕТЫ |