11 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ

12. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

§ 47. ДЕЙСТВИЯ   НАД   КОМПЛЕКСНЫМИ   ЧИСЛАМИ

Тригонометрическая форма комплексного числа

2663. Построить точки, изображающие числа:

1) 4 (cos ^π/₄ + i sin ^π/₄);          2) cos ^π/₂ + i sin ^π/₂;

3) cos π + i sin π                   4) 2 (cos  ^7π/₆ + i sin ^7π/₆)

Представить в тригонометрической форме следующие комплексные числа и построить их геометрическое изображение:

2664.     1) 3;                  2) -5;                 3) 2i;                       4) —4i.

2665.    1)  1 + i;          2) — 2 + 2i;.      3) ^√3/₂ — ¹/₂ i ;        4)  —¹/₂ + ^√3/₂ i.

2666.     1) √3  — i;    2) —3 + 4i;      3) —2 — 3i;       4) 0, (3) + 0,1 (6)i.

2671. Пользуясь  формулой   Муавра,   доказать   справедливость  тождеств :

1)   cos 2φ = cos² φ — sin² φ;    3)  cos 3φ = 4 cos³ φ — 3 cos φ;
2)   sin 2φ = 2sin φ • cos φ;         4) sin 3φ = 3 sin φ — 4 sin³ φ.

2672. Упростить выражение и результат записать в тригонометрической форме:

ОТВЕТЫ