11 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ
12. ОБОБЩЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА.КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 48 ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
К РЕШЕНИЮ ДВУЧЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
Решить следующие двучленные уравнения:
2675. 1) х3 — 8 = 0; 2) 8х3 — 27 = 0;
3) 2х3 — 5 = 0; 4) ах3 — b = 0, а > 0, b > 0.
2676. 1) х3 + 125 = 0; 2) 27х3 +1 = 0;
3) 3х3 + 7 = 0; 4) ах3 + b = 0, а > 0, b > 0.
2677. 1) x4 — 16 = 0; 2) 16х4 = 9;
3) 5х4 — 7 = 0; 4) ax4 — b = 0, a > 0, b > 0.
2678. 1) х4 + 81 = 0; 2) 625х4 + 4 = 0;
3) 2х4 + 3 = 0; 4) ах4 + b = 0, а > 0, b > 0.
2679. 1) х6— 64 = 0; 2) ах6 — b = 0, а > 0, b > 0;
3) х6 + 729 = 0; 4) ах6 + b = 0, а > 0, b > 0.
2680. Найти все значения 6√1 и изобразить их в виде векторов на координатной плоскости.
2681. Решить уравнение х6 — 9х3 + 8 = 0, полагая х3 = z. Корни уравнения изобразить в виде векторов на координатной плоскости.
Решить уравнения:
2682. 1) х6 — 28х3 + 27 = 0; 2) 8х6 — 65х3 + 8 = 0;
3) х8 — 3х4 — 208 = 0; 4) х8 — 17х4 + 16 = 0.
2683. 1) (2х — 5)2 + 3(2x — 5) — 4 = 0;
2) (x — √2 )4 — 11( x —√2 )2 + 18 = 0;
3) (2x — 5,5)4 — 1,5 (2x — 5,5)2 — 1 = 0;
4) (2х + 3)6 — 9 (2х + 3)3 + 8 = 0.
2684.
2685. Имеют ли корни следующие уравнения:
1) 3x — 5 = 0 в области натуральных чисел;
2) 2x + 6 = 0 в области положительных чисел;
3) x2 — 3 = 0 в области рациональных чисел;
4) x2 + 4 = 0 в области действительных чисел?
2686. Имеют ли корни в области действительных чисел следующие функции:
1) x2 + х + 1; 2) x2 — 4х + 13?
Разложить на множители следующие целые рациональные функции:
2687. 1) x3 — x2 — 5x + 6; 2) 8x3 — 14x2 — 7x + 6;
3) x3 — (а + b + 1) x2 + (а + b + ab) x — аb.
2688. 1) x4 + 2x3 — 5x2 — 5x; 2) x4 + x3 — 13x2 + 12;
3) x4 — 8x + 63; 4) x4 — 5x2 + 4x + 30.
ОТВЕТЫ
