1. Задачи и упражнения для повторения курса V—VIII классов

§ 2. АЛГЕБРА

Рациональные числа. Алгебраические выражения

31. Даны два числа: —1,6 и —1,5. Указать и отметить на числовой оси какое-либо:
1) отрицательное число, превосходящее каждое из данных чисел;
2) число, меньшее каждого из данных чисел;
3) число, заключенное между данными числами;
4) положительное число, превосходящее каждое из данных чисел.

32. Указать какие-либо рациональные числа, заключенные между двумя данными рациональными числами:
1) 3 и 5;
2) —4 и —3;
3) 0 и 0,8;
4) т и п, где т < п.

33. Доказать, что сумма, разность, произведение и частное (если делитель отличен от нуля) двух рациональных чисел m/nи p/q - рациональное число.

34. Назвать числа, противоположные и обратные каждому из следующих чисел:
1) — 1;
2) 0,1;
3) а — b;
4) a/b.

35. Какое число надо вычесть из числа (а — b), чтобы получить противоположное ему число?

36. Верно ли, что — а всегда изображает отрицательное число?

37. Известно, что х =/=0 и у =/=0. Верно ли в этом случае утверждение, что
х + у =/=0?

38. В каком случае:
1) а +b = 0;
2) а •b= 0;
3) a/b = 0;
4)a/b= —1;
5) а •b= a?

39. Какое из чисел больше:
1) а или —а;
2) а или 2а;
3) а или 1/a?

40. 1) Может ли сумма а + b быть:
а) меньше разности а b;
6) равной разности а b?

2) Найти а b, если b — а =т.

41. 1) Какой смысл имеет выражение а2; а3?

2) Вычислить выражения —х2, (—х)2, —х3 и (—х)3 при х = — 1 1/3 .

3) При каких значениях а справедливо равенство:
а) —а2 = (—а)2;
б) —а3 = (—а)3;
в) а2 = а3;
г) а2 + а3 = 0?

4) Почему при возведении в квадрат несократимой дроби не может получиться целое число; сократимая дробь?

42. 1) Какой цифрой не может оканчиваться квадрат натурального числа?

2) В каких случаях квадрат натурального числа является числом четным; нечетным?

3) Какими цифрами оканчиваются кубы последовательных натуральных чисел? В какой последовательности повторяются эти цифры?

4) Найти двузначное число, куб которого равен:
а) 21 952;
б) 185 193;
в) 571 787;
г) 238 328.

43. Проверить справедливость равенств:

1) 102 + 112 + 122 = 132 + 142;
2) 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342;
3) 33 + 43 + 53 = 63;
4) 13 + 63+ 83 = 93;
5) 33+ 103 + 183 = 193;
6) 143 + 233 + 703 = 713;
7) 113 + 123 + 133 + 143 = 203.

44. Используя равенства предыдущей задачи; вычислить:

45. Найти наименьшее значение каждого из следующих выражений и указать, при каких значениях а оно достигается:

1) а2; 2) (а — 1)2; 3) (а + 5)2; 4) (а — 2)3.

46. Указать наибольшее значение выражения .

47. Найти числовое значение выражения:
1) а2 — 86а. + 13 при а = 87;
2) а2 + 32а — 300 при а = 68.

48. При каких значениях а дробь .

1) равна 0; 2) равна 1; 3) равна—1?

49. При каких значениях а теряют смысл следующие выражения:

50. Где на числовой оси лежит точка, изображающая данное число х, если:
1) | х | = 3; 2) | х | > 2; 3) | x |< 5?

51. 1) а = b. Верно ли утверждение, что | а | = | b | ?

2) | а | = | b | . Верно ли утверждение, что а = b?

52. 1) Может ли число быть:
а) больше своей абсолютной величины;
б) равным своей абсолютной величине?

2) Какой знак неравенства следует поставить между числами а и | а | ?

53. Упростить следующие выражения при значениях а < 0, а = 0 и а > 0:

1) а + | а |;  2) а — | а |; 3)  |a|/a.

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz