1. Задачи и упражнения для повторения курса V—VIII классов

§ 2. АЛГЕБРА

Уравнения. Равносильность уравнений

93. В записи стерт коэффициент при неизвестном в одном из членов уравнения
2• | х— 1 | + х = ... х — 3. Восстановить его, зная, что корень уравнения равен —5.

94. В записи квадратного уравнения стерт коэффициент при х в одном из членов уравнения  ... х²— ^x/₃ — 1 = 5x². Зная, что один из корней уравнения равен —0,1, восстановить стертый коэффициент и найти второй корень уравнения.

95. Составить уравнение наименьшей степени с рациональными коэффициентами, корнями которого были бы числа: 1) — ³/₄ и 0; 2) 0,3; 3) ²/₃ и ³/₂. Сколько таких уравнений можно составить в каждом случае?

96. Составить уравнение второй степени, которое:
1) совсем не имеет корней;
2) удовлетворяется произвольными (допустимыми) значениями неизвестного.

97. Равносильны ли следующие уравнения:

Обосновать свои ответы.

98. В каких случаях прибавление к обеим частям уравнения одного и того же алгебраического выражения приводит к уравнению, не равносильному данному? Привести примеры.

99. Обе части уравнения 4 — х² = 2 + х умножили на  и получили уравнение
2 — х = 1. Выяснить, какие корни имеют данное и получившееся уравнения. Являются ли эти уравнения равносильными?

100. В каких случаях при умножении обеих частей данного уравнения на выражение, содержащее неизвестное, может произойти потеря корней? Привести примеры.

ОТВЕТЫ