2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
Изучение темы начать с решения задач на повторение из главы 1

§ 3. УРАВНЕНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ

158. Проверить, что:

1) уравнение не имеет решений;

2) уравнение 5х + (х — 1)² = (х + 2) {х — 2) + 3х + 5 имеет бесчисленное множество решений.

159. Решив уравнение , ученик нашел, что х = 5.
1) Является ли число 5 корнем уравнения?
2) Имеет ли корни данное уравнение?

160. Решить уравнения:

161. Решить уравнения и дать геометрическую иллюстрацию в каждом случае.

1) | х | — х = 2; 2) | х | = 2x + 1; 3) | х | = 0,5х — 1.

162. Уравнение с одним неизвестным приведено к виду ax +  b = 0. В каком случае это уравнение:
1) имеет единственное решение;
2) не имеет решений;
3) имеет бесконечное множество решений?
Дать геометрическую иллюстрацию в каждом случае.

163. При каких значениях а уравнение (х + 2) (а —1) + 1 = а²;
1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечное множество решений?

164. Определить, при каких значениях а уравнение (а — 2) (х— 1) =  а²:
1) имеет нулевое решение;
2) не имеет решений.

165. При каких значениях x следующие уравнения имеют нулевое решение:

1) ^26x/₃ + 5 = 2 ( k + ^x/₃ );  2) ^k/₂ ( 1 — x ) = 1 + x ?

166. При каких значениях а, b, т и п уравнение ах + b = тх + п:
1) не имеет решений;
2) имеет бесконечное множество решений?

167. Решить уравнение п{х + а) = х + b.
Рассмотреть случаи 1) п =/= 1; 2) п = 1, а =/= b; 3) п = 1, а = b.

168. Решить уравнения:

169. В какой системе счисления:
1) число 23 запишется как 35;
2) число 52 запишется как 44?

170. В какой системе счисления будет верно равенство:

1) 33 — 14 = 14; 2) 12 • 3 = 40?

171. Пешеход, идущий к поезду, прошел за первый час 3,5 км; затем он рассчитал, что, двигаясь дальше с той же скоростью, он опоздает на один час. Поэтому остальной путь пешеход проходит со скоростью 5 км/ч и приходит за 30 мин до отхода поезда. Определить, какой путь прошел пешеход.

172. 1) Всегда ли положительный корень уравнения, составленного по условию задачи, дает ответ на вопрос задачи? Привести примеры.

2) Всегда ли отрицательный корень уравнения, составленного по условию задачи, указывает на невозможность задачи? Привести примеры.

3) На что указывает нулевое решение, если оно получено при решении уравнения, составленного по условию задачи? Привести примеры.

173.Сумма цифр двузначного числа равна  15.  Если прибавить к нему 32, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти двузначное число.
Почему заранее можно сказать, что положительное решение уравнения, составленного по условию задачи, не дает ответа на ее вопрос?

174.От двух кусков сплава в 6 кГ и 12 кГ с различным процентным содержанием меди отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков?

ОТВЕТЫ