2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ § 4. НЕРАВЕНСТВА Числовые неравенства и их свойства 175. Поставить знак неравенства между числами а и b, если известно, что: 176. Где на числовой оси лежит точка, изображающая число х, если: 177. Записать при помощи знаков неравенства, что: 178. Что можно сказать о знаках чисел а и b , если: 1) а • b > 0; 2) a/b > 0; 3) а • b < 0; 4) a/b < 0? 179. 1) Расположить следующие числа в порядке возрастания, соединив их знаком неравенства: 0; —5; 2. Как прочитать эту запись? 2) Расположить следующие числа в порядке убывания, соединив их знаком неравенства: —10; 0,1;— 2/3 . Как прочитать эту запись? 180. Выписать в порядке возрастания все трехзначные числа, каждое из которых содержит цифры 2; 0; 5, и соединить их знаком неравенства. 181.1) При однократном измерении некоторой длины l нашли, что она больше 217 см, но меньше 218 см.. Записать результат измерения, взяв эти числа в качестве границ значения длины l. 2) При взвешивании предмета оказалось, что он тяжелее 19,5 Г, но легче 20,0 Г. Записать результат взвешивания с указанием границ. 182. При взвешивании некоторого предмета с точностью до 0,05 кГ получили вес 183. Где на числовой оси лежит точка, изображающая число х, если: 184. Найти и указать на числовой оси целые значения х, удовлетворяющие неравенствам. 1) 0,2 < х <4; 185. Какое число, кратное 9, заключено между числами 141 и 152? Дать иллюстрацию на числовой оси. 186. Определить, какое из двух чисел больше, если известно, что каждое из них больше 103 и меньше 115, причем первое число кратно 13, а второе кратно 3. Привести геометрическую иллюстрацию. 187. Между какими ближайшими целыми числами заключаются правильные дроби? Можно ли указать два целых числа, между которыми заключены все неправильные дроби? 188. Куплено 6 книг по математике, физике и истории. Сколько книг куплено по каждому предмету, если по математике книг куплено больше, чем по истории, а по физике меньше, чем по истории? 189. На уроке алгебры были проверены знания трех учеников. Какую оценку получил каждый ученик, если известно, что первый получил балл больше второго, а второй больше, чем третий, и число баллов, полученных каждым учеником, больше двух? 190. В шахматном турнире лучших результатов добились шахматисты А, В, С и D. Можно ли узнать, какое место занял каждый из участников турнира, если известно, что А набрал больше очков, чем D, а В меньше, чем С? 191. Дано неравенство а > b. Всегда ли a • с > b • с? Привести примеры. 192. Дано неравенство а < b. Верно ли неравенство — а > — b? 193. Можно ли, не изменяя знака неравенства, умножить обе части его на выражение х2 + 1, где х — любое рациональное число? 194. Умножить обе части неравенства на указанный в скобках множитель. 1)—3 < 1 (5); 2) 2 < 5 (—1); 3) х > 2 (х); 195. Привести к целому виду неравенства: 196. Дана функция у = kx, где k =/= 0. Как изменяются значения функции у с возрастанием аргумента х, если: 1) k > 0; 2) k < 0? Обосновать ответы. 197. Дана функция у = kx + b, где k =/= 0, b =/= 0. Как изменяются значения функции у с убыванием значений аргумента х, если: 1) k > 0; 2) k < 0? Обосновать ответы. 198. Доказать, что если а > b и с > 0, то a/c > b/c; если а > b и с < 0, то a/c < b/c . 199. Разделить обе части неравенства на указанные в скобках числа: 1) — 6 < 3 ( 1/3); 2) 4 > —1,5 (—1); 3) а < — 2а2 (а); 200. Сложить почленно неравенства: 1) 12 > 11 и 1 > —3; 201. Доказать, что каждая диагональ выпуклого четырехугольника меньше его полупер иметра. 202. Доказать, что сумма двух противоположных сторон выпуклого четырехугольника меньше суммы его диагоналей. 203. Вычесть почленно второе неравенство из первого: 1)5 > 2; —3 < 1; 204. Доказать, что если | х | < а, то — а < х < а. 205. Следующие неравенства записать в виде двойных неравенств: 206. Указать на числовой оси множество всех значений х, удовлетворяющих неравенствам: 1) | х |< 2; 2) | х | < 1; 3) | х | > 3; 4) | х — 1 | < 1. 207. Доказать, что если — а < х < а, то | х | < а. 208. Заменить сокращенной записью двойные неравенства: 209. Приближенное значение длины l = 24,08(±0,01) мм. Установить границы длины l. 210. Пятикратное измерение одного и того же расстояния при помощи метровой линейки дало следующие результаты: 21,56; 21,60; 21,59; 21,55; 21,61 (м). Найти среднее арифметическое результатов измерения с указанием границ абсолютной и относительной погрешностей. 211. При взвешивании груза получено Р = 16,7(±0,4%)кГ. Найти границы веса Р. 212. а ≈ 16,4, относительная погрешность ε = 0,5%. Найти абсолютную погрешность 213. Определить границу относительной погрешности приближенного значения каждого из следующих чисел, если приближенное значение взять с указанным количеством верных цифр: 1) 11/6 с тремя верными цифрами; 2) √5 с четырьмя верными цифрами. 214. При измерении по карте расстояния между двумя городами нашли, что оно больше 24,4 см, но меньше 24,8 см. Найти действительное расстояние между городами и абсолютную погрешность вычисления, если масштаб карты 1 : 2 500 000. 215. Произвести вычисления и определить абсолютную и относительную погрешности результата: х = а + b — с, если а = 7,22 (±0,01); 3,14 < b < 3,17; с = 5,4(±0,05). 216. Перемножить почленно неравенства: 1) 7 > 5 и 3 >2; 2) 3 < 5 и 2/3<2; 3) — 6 < — 2 и — 3 < — 1; 4) а > 2 и b < —2. 217. Дано неравенство а > b. Всегда ли а2 > b2 ? Привести примеры. 218. Если а > b > 0 и п — натуральное число, то ап > b. Доказать. 219. Что больше: (0,3)20 или (0,1)10? 220. Если а > b > 0 или b < а < 0, то 1/a < 1/b. Доказать. 221. Вычислить площадь земельного участка прямоугольной формы длиной 437 м и шириной 162 м, если при измерении длины участка возможна погрешность ±2 м, а при измерении ширины — погрешность ±1 м. ОТВЕТЫ
|