2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
Изучение темы начать с решения задач на повторение из главы 1
§ 4. НЕРАВЕНСТВА
Неравенства первой степени с одним неизвестным
241. Какие из чисел 5; —2; 1 1/4; 0; 2 являются решением неравенства:
1) 2 (1 —x) > 5 — 3x; 2) 
242. Равносильны ли неравенства:
1) 2х + 5 > 0 и 2х > — 5;
2) — 3х + 4 < 0 и 3х — 4 > 0;
3) 4х — 5 < 0и 4х > 5;
243. Может ли неравенство первой степени с одним неизвестным:
а) быть противоречивым;
б) удовлетворяться тождественно?
244. Каково множество всех решений непротиворечивого неравенства первой степени с одним неизвестным? Как это множество изображается на числовой оси?
245. Может ли неравенство первой степени с одним неизвестным иметь единственное решение?
246. Построить графики следующих функций:
1) у = х + 2; 2) у = 0,5х —1;
3) y= —х — 3; 4) у = 3 — 2х.
Определить по чертежу, при каких значениях аргумента хкаждая из данных функций принимает:
а) положительные значения;
б) отрицательные значения;
в) обращается в нуль.
Проверить ответы путем решения соответствующих неравенств (уравнений).
247. Даны две функции: у1 = х + 1 и у2 = 3 — х. Построить на одном и том же чертеже графики этих функций и определить, при каких значениях аргумента х выполняются соотношения:
1) у1= у2; 2) у1> у2; 3) у1< у2.
Проверить ответы путем решения уравнения и соответствующих неравенств.
Решить следующие неравенства и указать, какие точки числовой оси изображают решения каждого из данных неравенств:
248.
249.
250.
251. Решить графически следующие неравенства:
1) |х | > 2; 2) | х —1 | < 2;
3) | х + 2 | < 3; 4) | x/2+ 3| >2,5.
252. Дана система двух неравенств первой степени с одним неизвестным, каждое из неравенств непротиворечиво и не удовлетворяется тождественно. Какого вида промежутки могут получиться в результате решения этой системы (пояснить геометрически).
253. Решить системы неравенств и указать, где на числовой оси располагаются точки, изображающие решения:
254. Найти целые решения следующих систем:
255. Равносильны ли следующие неравенства:
Решить неравенства.
256.
1) (х + 1) (х — 2) > 0;
2) х (3 —х) > 0;
3) (х —4) (1 —3х) < 0;
4) (1 — х)(6 — х)< 0.
257.
1) (х —1) (х + 2) > х+ 2;
2) (х + 4) (х + 6)< 6 (х + 6);
3) (2х + 3) (3х —2) (х2 + 2)< 0;
4) (х —8) (8 —5х) (х— 2)2 > 0.
258.
1) (х —1) (х —2) (х — 3)< 0;
2) (6 — х) (х + 5) (х + 4)< 0;
3) (10 — х)(11—х) (12 — х) > 0;
4) (х + 2) (х + 4) (х — 5) (х — 3) > 0.
259
260.
261. Найти область определения функции:
262. Решить неравенства:
1) | 2х—3 | < 2; 2) |0,5х + 1 |> 1,5;
3) | х— 1 | + х < 1; 4) | х|— |х— 1 | > 0.
Привести геометрическую иллюстрацию в каждом случае.
263. В двузначном числе цифра единиц на два больше цифры десятков, само число больше 30 и меньше 40. Найти это число.
264. Если бы велосипедист проезжал в день на 5 км больше того, что он в действительности проезжает, то за 6 дней он проехал бы меньше 400 км. Если бы он проезжал на 10 км менее, чем на самом деле, то за 12 дней он проехал бы более 400 км. Сколько километров проезжает в день велосипедист?
_________
265. Найти положительные решения следующих уравнений:
Найти отрицательные решения следующих уравнений:
267. При каких целых значениях а уравнение 
имеет положительное решение? Найти это положительное решение уравнения.
268. При каких целых значениях а уравнение 
имеет отрицательное решение? Найти это отрицательное решение уравнения.
269. При каких значениях а уравнение 1/a + 1/ax =1 имеет решение, большее, чем 2?
270. Определить, при каких значениях а уравнение (x—1) (а —2) = 1 будет иметь решение, заключенное в промежутке от 1 до 2.
271. Определить, при каких значениях параметров а и b следующие уравнения имеют: а) положительное решение; б) отрицательное решение; в) бесконечное множество решений; г) совсем не имеют решений:
Решить следующие задачи и исследовать полученную формулу решения. При исследовании решения:
1) определить множество допустимых значений параметров и соотношения между ними, при которых задача имеет смысл;
2) установить множество допустимых значений искомой величины, удовлетворяющих условию задачи;
3) отобрать те решения, которые дают ответ на вопрос задачи.
272. Один рабочий обрабатывает в день на 5 деталей больше, чем второй. Если первый будет каждый день обрабатывать на 1 деталь, а второй на 9 деталей больше, чем они обрабатывают, то за 6 дней первый обработает столько деталей, сколько обработает второй за а полных дней. Сколько деталей обрабатывает каждый рабочий в день?
273. На школьной математической олимпиаде было предложено для решения 5 задач. За каждую правильно решенную задачу засчитывалось 5 очков, а за каждую нерешенную задачу списывалось 3 очка. Сколько задач было решено учеником, который при окончательном подсчете получил п очков?
274. Переднее колесо повозки имеет в окружности а м, а заднее — b м. Как велик путь, на котором переднее колесо сделает одним оборотом больше заднего?
275. Камень весит в воде Р кГ; удельный вес его d Г/см3 (d > 1). Сколько килограммов весит камень в воздухе?
276. По дороге стоят три селения: А, В и С, причем В находится между А и С. Расстояние от А до В равно 8 км, от В до С — 20 км. Из А и В одновременно в С отправились велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста v1 км/ч, скорость пешехода v2 км/ч (v1 > v2). Каковы должны быть соотношения между скоростями v1 и v2, чтобы велосипедист догнал пешехода, не доезжая до селения С? в селении С?
277. Два пешехода отправились одновременно из пункта А в пункт В: один — по шоссе со скоростью v км/ч, другой — ближайшим путем, по тропинке, со скоростью 4 км/ч и пришел в пункт В на 1 ч раньше первого. Определить расстояние от пункта А до пункта В по тропинке, если путь по шоссе на 6 км длиннее. При каких значениях v задача имеет определенное решение?
278. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. После встречи пешеход продолжал свой путь в В, а велосипедист же повернул назад и тоже поехал в В. Пешеход, вышедший из А, пришел в В на t ч позже велосипедиста. Сколько времени прошло до встречи, если известно, что скорость велосипедиста в k раз больше скорости пешехода?
279*. Два тела движутся по окружности в одном направлении и встречаются через каждые а сек. Если эти тела будут двигаться навстречу друг другу, то они будут встречаться через каждые b сек. За сколько секунд каждое тело пробегает окружность?
ОТВЕТЫ
