2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
Изучение темы начать с решения задач на повторение из главы 1
§ 5. СИСТЕМЫ ДВУХ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
280. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными приведена к
виду:
При каком условии эта система:
1) имеет единственное решение;
2) несовместна;
3) имеет бесконечное множество решений?
Дать геометрическую иллюстрацию для каждого случая.
281. Не решая следующих систем, определить, имеет ли каждая из них единственное решение, бесконечное множество решений или совсем не имеет решений:
282. К каждому из следующих уравнений присоединить второе уравнение так, чтобы полученная система:
а) имела единственное решение;
б) была несовместной;
в) имела бесконечное множество решений:
1) х — у + 10 = 0; 2) 0,2 х = 5 — 2у; 3) 4х — у = 0.
283. Может ли быть несовместной система уравнений:
284. Решить графически следующие системы:
285. При каких значениях а и b прямые 3х — у + b = 0 и ах — 2у — 10 = 0:
1) пересекаются в точке (2; —1);
2) параллельны между собой;
3) сливаются в одну прямую?
286. При каких значениях т система уравнений
имеет решение: 1) х > 0, у > 0; 2) х < 0, у < 0; 3) х > 0, у < 0; 4) х < 0, у > 0?
287. При каких значениях п система уравнений
имеет решение: 1) х > 0, у > 0; 2) х < 0, у < 0; 3) х > 0, у < 0; 4) х < 0, у > 0?
288. Определить, при каких значениях a и b следующие системы уравнений:
а) имеют бесконечное множество решений;
б) не имеют решений:
289. Определить, при каких значениях k следующие системы уравнений:
а) имеют бесконечное множество решений;
б) не имеют решений:
290. Исследовать следующие системы относительно параметра т:
291. Если разделить двузначное число на сумму его цифр, то в частном получим 6, а в остатке 3. Если же разделить это число на сумму его цифр, увеличенную на 2, то в частном и в остатке получим по 5. Найти это двузначное число.
292. Дорога из A в В длиной 11,5 км идет сначала в гору, потом по ровной местности и затем под гору. Пешеход, идя из А в В, прошел всю дорогу за 2 ч 54 мин, а на обратную дорогу затратил 3 ч 6 мин. Скорость пешехода в гору 3 км/ч, по ровной местности 4 км/ч, под гору 5 км/ч. На каком протяжении дорога идет по ровной местности?
293. Три города A, В и С не расположены на прямой. Расстояние от А до С, через В, в 4 раза более прямого пути от А до С; расстояние от В до A, через С, на 5 км более прямого пути от В до А; расстояние от С до В, через А, равно 85 км. Определить расстояние между городами.
294*. На прокормление нескольких лошадей и коров отпускали ежедневно 162 кг сена: на каждую лошадь по 9 кг, а на каждую корову — по 6 кг в день. Если бы число коров увеличилось на 1/3 , а число лошадей — на 1/4 первоначального количества голов, то при той же норме пришлось бы отпускать ежедневно свыше 208 кг сена. Сколько было лошадей и сколько было коров? Решить следующие задачи и исследовать полученное решение.
295. Всадник отправился из пункта А в пункт В, отстоящий от А на 60 км. Его лошадь шла 4 ч рысью и 3 ч шагом. На обратном пути лошадь шла рысью а полных часов, а шагом на 2 ч больше, чем рысью. Определить скорость движения лошади рысью и шагом.
296. Один покупатель купил а м сукна и b м шелка и за всю покупку заплатил d руб.; другой покупатель по той же цене купил т м сукна и п м шелка и заплатил также d руб. Сколько стоил метр сукна и метр шелка отдельно?
297. На участке в с км поезд шел х ч со скоростью 50 км/ч и у ч со скоростью 60 км/ч. Известно, что если бы поезд шел х ч со скоростью 60 км/ч и у ч со скоростью 50 км/ч, то он прошел бы путь в 210 км. Найти х и у. При каких значениях с задача имеет решение?
298*. Кусок сплава из двух металлов весом Р кГ выталкивается из воды силой кГ. Кусок такого же веса P кГ первого из двух составляющих металлов выталкивается из воды силой b кГ, а второго — с кГ. Найти вес составляющих металлов и исследовать возможность решения задачи в зависимости от величин Р, а, b, с.
299*. Из пункта А в пункт В выезжают одновременно автомобиль, мотоциклист и велосипедист. Доехав до пункта В, автомобиль снова отправляется в A и встречает сначала мотоциклиста на расстоянии а км от пункта В, а затем велосипедиста на расстоянии b км от пункта В. На обратном пути мотоциклист встречает велосипедиста на расстоянии с км от пункта В. Найти расстояние между пунктами А и В.
ОТВЕТЫ
