3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 10. НЕРАВЕНСТВА ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Неравенства второй степени

551. На основании исследования знака трехчлена у = ax²  + bx + c (задача 545) решить неравенства ax²  + bx + c > < 0 и заполнить таблицу 5.

Решить неравенства:

552. 1) x² — 2х + 3 > 0;
        2) 4x — x² < 5;
        3) x² + 9 < 6х;
        4) (2 — х)х < 1.

553. 1) х (х + 5) — 2 > 4х;
         2) х (х + 5) < 2 (x² + 2);
         3) 11 — (х + 1)² > х;
         4) (х + 4) (х + 5) — х < 5.

554. 1) 6x² — х — 2 > 0;
        2) ¹/₃ x² + 3х + 6 < 0;
        3) 2 (х + 2)² — 3,5 > 2х;
        4) х > — 4х + 5¹/₂ .

558. При каких значениях х следующие выражения имеют смысл:

559. При каких значениях k следующие неравенства удовлетворяются тождественно:

560. Решить алгебраически и графически неравенства.

1) | x² + х — 6 | < 2 (сравнить с рис. 18);

2) | 10x — x² — 16| >3.

561. 1) Найти четные значения х, удовлетворяющие системе неравенств:

2) Найти целые значения х, удовлетворяющие системе неравенств:

3) Найти пары целых значений х и у, удовлетворяющих системе неравенств:

562. Определить, при каких значениях параметра т корни следующих уравнений будут: а) действительные равные; б) действительные различные; в) уравнения не будут иметь действительных корней:

1) тx² — (3m + l) х + т  = 0;

2) (2 — 3т)x² — 2mх + 1 — т = 0;

3) (т — 4)x² + (т + 1) х + 2т — 1 = 0;

4) (3т — 2)x² — (5т + 2) х + 5т — 1 = 0.

ОТВЕТЫ