3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 6. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Измерение отрезков
300. 1) Дан отрезок а (рис. 2). Построить отрезки, длины которых равны соответственно 3а; 1 2/3а; 0,6а; ;1,75а. Каким числом выразится длина каждого из построенных отрезков, если за единицу измерения принять отрезок, равный: а) 1/3а; б) 2а; в) 3/4а?
2) Пользуясь масштабной линейкой, построить отрезок, длина которого равна 1,3 дм; 0,74 дм; 12,8 см.
301. 1) Выразить десятичной дробью длину ;отрезка, равную
2 7/40; 1 1/11; 38/15 ; 5/6; 4 2/7 линейных единиц.
2) Выразить обыкновенной дробью длину отрезка, равную 0,375; 5,16; 1,555...; 0,2333...; 2,4(09) линейных единиц.
Привести рассуждения, подтверждающие существование отрезков длиной 1,555...; 0,2333...; 2,4(09) линейных единиц.
3) Приняв некоторый отрезок за единицу длины, построить отрезки, равные 2 2/3; 1,6; 0,75; 3,25; 2,333...; 3,454545...; 2,1666...; 0,4(9) линейных единиц.
Лабораторная работа № 1
1) Изготовить из плотной бумаги набор линеек с делениями в
1/2 ; 1/3 ; 1/4 ;1/5 ;1/6 ;1/7 ;1/8 ;1/9 ;1/10 ;1/11 и 1/12 дм.
2) Начертить в тетради пять различных отрезков и, подбирая подходящую для измерения линейку, найти наиболее точно длину каждого отрезка.
3) Построить параллелограмм с углом в 60° и сторонами, равными 5/4 дм и 5/12 дм, и найти измерением (с помощью набора изготовленных линеек) высоту параллелограмма и длину каждой его диагонали.
302. Седьмая часть единицы длины укладывается в измеряемом отрезке 13 раз.
1) Конечной или бесконечной периодической десятичной дробью выразится длина этого отрезка?
2) Найти приближенные значения длины отрезка с точностью до 1; 0,1; 0,01 по недостатку и по избытку и записать с помощью знаков неравенства, что эта длина заключена между соответствующими ее приближениями.
3) Дать геометрическую иллюстрацию на числовой оси процесса сближения точек, изображающих приближенные значения длины отрезка.
303. 1) При измерении некоторого отрезка оказалось, что единица длины отложилась на измеряемом отрезке 4 раза с остатком, меньшим этой единицы;
0,1 единицы длины отложилась в остатке 5 раз с новым остатком, меньшим 0,1 единицы;
0,01 единицы длины отложилась во втором остатке 3 раза с остатком, меньшим 0,01 единицы.
Найти длину измеряемого отрезка по недостатку и по избытку с точностью до 0,01 единицы длины.
2) Найти длину отрезка по недостатку и по избытку с точностью до 0,001 единицы длины, если известно, что
0,1 единицы уложилась в измеряемом отрезке 2 раза с остатком, меньшим 0,1 единицы;
0,01 единицы длины уложилась в остатке 7 раз с новым остатком, меньшим 0,01 единицы;
0,001 единицы длины уложилась в новом остатке 3 раза с остатком, меньшим 0,001 единицы.
304*. Доказать, что при десятичном измерении отрезков никогда не может получиться бесконечная десятичная дробь, в которой, начиная с некоторого места, стоят одни девятки.
ОТВЕТЫ
