3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 6. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Действительные числа.
Геометрическое представление действительных чисел
321. Сравнить по величине следующие действительные числа и поставить между ними знак > или <:
1) 7,5 и 7,498; 2) 3,1416 и 3,14159; 3) —54,71 и —54,698;
4) 1,212121 ... и 1,21121112...; 5) 3,141592 и 22/7;
6) — √10 и —3,162; 7) 3 4/7 и √12,8; 8) √29 и 5-;
9) — 1 41/56; — √3 и — 71/41 .
322. Как при помощи построения точек на числовой оси, изображающих приближенные значения какого-либо иррационального числа, например 2,757757775... по недостатку и по избытку, показать, что этому иррациональному числу соответствует определенная точка числовой оси?
323. Доказать, что: 1) если концы А и В отрезка АВ числовой оси изображают рациональные числа, то середина отрезка АВ также изображает рациональное число;
2) между каждыми двумя точками числовой оси существует бесконечное множество точек, изображающих: а) рациональные числа, б) иррациональные числа.
324. 1) В каком смысле говорят, что между множеством точек числовой оси и множеством всех действительных чисел существует взаимно однозначное соответствие?
2) Почему соответствие между множеством всех точек числовой оси и множеством всех рациональных чисел нельзя назвать взаимно однозначным? Какие числа необходимо добавить к множеству рациональных чисел, чтобы всякой точке числовой оси соответствовало определенное число?
325. Где на числовой оси лежит точка, изображающая действительное число х, если:
1) | х | = √3 ; 2) | х |< 5; 3) | х | > 2?
326. Пользуясь схемой (таблица 2), дать описание постепенного расширения понятия числа от множества натуральных чисел до множества действительных чисел.
327. Назвать несколько элементов множества: 1) натуральных чисел; 2) положительных чисел; 3) отрицательных чисел; 4) целых чисел; 5) рациональных чисел; 6) иррациональных чисел; 7) действительных чисел.
328. Назвать несколько общих элементов: 1) множества отрицательных чисел и множества рациональных чисел; 2) множества рациональных чисел и множества действительных чисел.