3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 6. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Понятие о действиях над действительными числами
329. Составить таблицу сумм приближенных значений √2 и √3, вычисленных с точностью до 1; до 0,1; 0,01 и т. д. по недостатку и избытку. Пользуясь определением суммы иррациональных чисел, найти четыре десятичных знака бесконечной дроби, выражающей сумму √2 + √3.
330. Найти первые три десятичных знака бесконечных дробей, выражающих результаты следующих действий:
1) 2 + √2 ; 2) √2 + √5 ; 3) √3 + √5; 4) √2 + √3 + √5
5) √5 — √2; 6) √3 —√5; 7) √2 — √5 + √3;
8) 3,141592 — 2 2/3 ; 9) 0,9090090009 ... — 5.
331. Может ли сумма или разность двух иррациональных чисел быть числом рациональным? Ответ подтвердить примерами.
332. Почему сумма и разность двух чисел не могут быть рациональными числами, если одно из данных чисел рационально, а другое иррационально? Ответ подтвердить примерами.
333*. Существует ли равносторонний треугольник (рис. 3), вершины которого лежат в вершинах малых квадратов?
334. Что больше: √7 + √10 или √3 + √19?
335. Составить таблицу произведений приближенных значений √2 и √3, вычисленных с точностью до 1; до 0,1; до 0,01 и т. д. по недостатку и по избытку. Пользуясь определением произведения иррациональных чисел, найти три первых десятичных знака бесконечной дроби, выражающей произведение √2 • √3.
336. Найти первые три десятичных знака бесконечных непериодических десятичных дробей, выражающих величину произведения:
1) 3 • 0,274376 . . .; 2) 8 • √2; 3) √3 • √5.
337. Если х — рациональное число, а у — иррациональное число, то в каком случае
х • у и x/y будут рациональными числами?
338. Какое из шести действий — сложение, вычитание, умножение, деление (кроме деления на нуль), возвышение в степень и извлечение корня — выполнимо во множестве всех положительных чисел; рациональных чисел; действительных чисел?
ОТВЕТЫ
