3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 7. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Неполные квадратные уравнения

339. По сторонам прямого угла от его вершины одновременно начинают двигаться два точечных тела: скорость одного тела 3 см/сек, другого 4 см/сек. Через сколько секунд расстояние между телами будет равно 35 см?

340. Утроенное неизвестное число равно квадрату этого неизвестного. Найти число.

341. Написать общий вид квадратного уравнения, в котором: 1) один корень равен нулю; 2) оба корня равны нулю; 3) корни равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Как решается каждое из этих уравнений?

342. Равносильны ли уравнения:

1) х² = — 3х  и  х² — 3х = 0; 2) 0,5х² — 2 = 0  и  х² = 4?

343. Показать на графике, что:
1) уравнение х²— 4 = 0 равносильно совокупности уравнений: х + 2 = 0 и х—  2 = 0;
2) уравнение х² + 2х = 0 равносильно совокупности уравнений: х = 0  и  х + 2 = 0.

344. Показать графически, что уравнение х² + 1 = 0 не имеет действительных корней.

345. Решить графически следующие уравнения:

1) х² — 2 | х | = 0;
2) 0,5х² = 2 • | х | + х ;
3) х² = √2;
4) х²— √3 = 0.

346. Проиллюстрировать на графике, что:

1) уравнение ах²+ bх = 0 (а =/= 0 и b =/= 0) имеет два действительных корня, из которых один равен нулю, а другой отличен от нуля;
2) уравнение ах² + с = 0:
а) при ^c/_a < 0 имеет два действительных корня, равных по абсолютной величине, но противоположных по знаку;
б) при ^c/_a > 0 не имеет действительных  корней.

Решить уравнения:

347.          1) (2х + 3)² — (х— 2)² = 5;

                 2) (5 — 3х) (3х + 5) — 2х (х — 3) = 25;

351. Определить, при каких значениях k один из корней следующих уравнений равен нулю:

1) 2х² — х + 3k — 5 = 0;
2) 3х² — kx + 2k — 0,1 = 0;
3) х² + (k — l)x + k2 — 4 = 0;
4) (k + 2)х² — 5x — k² + k = 0.

352. Определить, при каких значениях п следующие уравнения имеют корни, равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку:

1) х² + п² (х — 1) — х = 0;
2) 2х² + пх — 18 + п = 0;
3) 2х² + х + (п — 2) (пх + 1) — п — 1 = 0;
4) х² — 4х — пх + 2п — 1 = 0;
5) 3х² + пх — 2п + 18 = 0.

353. Определить, при каких значениях а следующие уравнения имеют двойной корень, равный нулю:

1) х² + ax + 2а = 0,
2) х² — 2х + ах — а + 2 = 0.

354. Составить квадратное уравнение, корнями которого были бы числа:

Какой член отсутствует в каждом из получившихся уравнений?

355*. В какой системе счисления:
1) число 183 запишется как 503;
2) число 146 запишется как 102?

356*. В какой системе счисления справедливо равенство:

1) 250 + 70 = 300;   2) 21 + 223 + 342 = 606;   3) 534— 351 = 143?

ОТВЕТЫ