3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 7. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Полные квадратные уравнения

357. Из листа жести прямоугольной формы приготовлена открытая сверху коробка таким образом, что по углам листа вырезано по квадрату со стороной в 4 см и получившиеся края загнуты (рис. 4).

Какого размера был лист жести, если длина его вдвое больше ширины и если объем коробки 768 куб. см?

358. Доказать, что уравнение (х—1) (х + 2) = 0 равносильно совокупности уравнений
х — 1 = 0, х + 2 = 0. Привести графическую иллюстрацию.

359. Решить уравнения:

1) (х + 3) (2х — 1) = 0:;
2) (0,1х — 0,2) (5х + 2) = 0 ;
3) (х — 2)² — 9 = 0;
4) (3x + 1)² — 5 = 0.

360. Решить уравнения путем выделения квадрата двучлена:

1) х² + 6х + 8 = 0;
2) х² — 10х + 9 = 0;
3) х² — 3х = 1,75;
4) х² + х = 2;
5) х² + рх + = т;
6) х² + рх + q = 0.

361. При каких значениях х трехчлен у = х² — 2х — 8:
1) обращается в нуль;
2) принимает значение, равное 7;
3) имеет значение, равное —10;
4) может быть равным двучлену (4 — х)?

362. Решить уравнения:

1) х²  — ²/₇ x — 47 = 0;
2) х²  — 0,1 (6) х — 8,5 = 0;
3) 5х²  — 6х + 1,75 = 0;
4) √2 х² — 10х + 8 √2  = 0;
5) (х — 1) (х — 2) — (х — 2) (х — 3) = 2(х — 2) (х — 4).

363. Вычислить с точностью до 0,01 приближенные значения корней следующих уравнений:

1) х² + х — 5 = 0;
2) 2х² — 17х + 9 = 0;
3) 7х² + 13х — 3 = 0;
4) 11х² — 10х — 9 = 0.

364. Вычислить приближенные значения корней следующих уравнений с приближенными коэффициентами, преобразовав их к приведенному виду:

1) 1,2х² — 0,80х — 3,1 = 0;
2) 0,31х² + 2,3х—3,405=0;
3) 2,452х² — 8,52х + 5,011=0;
4) 3,219х² + 4,108х + 1,234=0.

ОТВЕТЫ