3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 9. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
Уравнение второй степени с двумя неизвестными
477. 1) При постоянном напряжении на концах участка электрической цепи сила тока обратно пропорциональна сопротивлению цепи. Составить уравнение, выражающее зависимость между силой тока Iв амперах и соответствующим сопротивлением R в омах для участка цепи, находящегося под напряжением в 12 в.
2) Составить таблицу частных решений уравнения I• R = 12:
Являются ли решением уравнения I• R = 12значения Iи R, равные 0?
3) Построить график изменения силы тока в зависимости от соответствующего сопротивления (сравнить с рис. 7 ).
4) Определить по графику значения силы Iтока при следующих значениях сопротивления R: 2,5; 7; 11 (ом).
5) Как называется зависимость между Iи R, выраженная уравнением I• R = 12? Как называется кривая, изображающая эту зависимость?
478. Дано уравнение х •у = 6.
1) Решить уравнение относительно у и указать область определения функции у.
2) Построить график функции у = 6/x(сравнить с рис. 8).
3) Как изменяется функция у = 6/x при возрастании аргумента х от — ∞до 0 и
от 0 до + ∞?
4) Сколько осей симметрии имеет график функции у = 6/x ? Написать уравнения этих осей симметрии.
479. 1) Величины х и у связаны соотношением у = k/x . Найти k, зная, что при х = 0,8 функция у = — 2,5.
2) Ответить на вопросы, поставленные в предыдущей задаче, относительно функции
у = k/x .
3) Выяснить различие в расположении графиков функций y = — 2/x и у = 6/x
480. Дано уравнение х2 — у2 = 9.
1) Решить уравнение относительно у и указать область определения функции.
2) Доказать, что:
а) каждому допустимому значению х соответствуют два значения функции у, равные по абсолютной величине, но противоположные по знаку;
б) функция у обращается в нуль при х = ±3;
в) при неограниченном увеличении абсолютной величины х абсолютная величина у неограниченно возрастает
3) Составить таблицу частных решений уравнения х2 — у2 = 9 (значения у вычислить с точностью до 0,1):
4) Принимая каждое частное решение уравнения х2 — у2 = 9 за координаты точки, построить график этого уравнения, учитывая результаты исследования функции (сравнить с рис. 9).
5) Установить по графику и проверить по уравнению, что осями симметрии этой гиперболы являются координатные оси. Написать уравнения осей симметрии и найти точки пересечения гиперболы с осями симметрии.
6) Построить прямые у = х и у = — х и установить аналитически и по рисунку, что ветви гиперболы неограниченно приближаются к этим прямым.
481. Дано уравнение х2 + у2 = 25.
1) Решить уравнение относительно у и указать область определения функции.
2) Составить таблицу частных значений функции у при следующих значениях аргумента х:
3) Построить точки, координаты которых равны найденным в таблице значениям
х и у, и соединить эти точки плавной кривой (сравнить с рис. 10).
4) Доказать, что график функции х2 + у2 = 25 есть окружность радиуса в 5 единиц масштаба и с центром в начале координат.
5) Доказать, что окружность радиуса R с центром в начале координат является графиком функции х2 + у2 = R2.
482*. Доказать, что каждое из следующих уравнений является уравнением окружности:
Построить графики этих уравнений.
ОТВЕТЫ
