3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

§ 9. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ

Задачи на составление систем уравнений

510. Произведение двух чисел равно 77, а их разность равна 4. Найти эти числа.

511. Разность двух чисел относится к их сумме, как 3 : 8, а к их произведению,
как 6 : 55. Найти эти числа.

512. Сумма катетов прямоугольного треугольника на 8 больше гипотенузы. Найти стороны этого треугольника, если его периметр равен 48.

513. Определить стороны прямоугольного треугольника, периметр которого 24 см, а площадь 24 см².

514. Разность двух сторон треугольника, образующих угол в 120°, равна 1 дм. Найти стороны треугольника, зная, что третья из них равна 13 дм.

515. Разность двух сторон параллелограмма равна 3 см, меньшая диагональ параллелограмма равна большей его стороне и на 2 см меньше большей диагонали. Найти стороны и диагонали параллелограмма.

516. Площадь ромба равна 120 см², а его периметр равен 52 см. Определить диагонали ромба. '

517. Высота трапеции равна 8 см, средняя линия ее равна 9 см. Найти основания трапеции, если она равновелика прямоугольнику со сторонами, равными основаниям трапеции.

518. В круге, радиус которого равен 20 см, проведена хорда длиной 24 см. Определить расстояние от центра круга до точки пересечения касательных, точками прикосновения которых являются концы данной хорды.

519*. В двух концентрических окружностях, радиусы которых равны 25 см и 17 см, требуется провести хорду так, чтобы часть ее, лежащая во внутренней окружности, составляла ²/₅  всей хорды. Определить длину хорды и расстояние ее от центра.

520. Площадь прямоугольного треугольника равна 6 дм². Найти стороны этого треугольника, если известно, что прямоугольный параллелепипед, измерениями которого служат стороны данного треугольника, имеет объем, равный 60 дм³.

521. Равнодействующая двух сил, направленных под прямым углом, равна 10 кГ. Если большую из этих сил уменьшить на 4 кГ, а меньшую — на 3 кГ, то их равнодействующая уменьшится в 2 раза. Найти составляющие силы.

522. Равнодействующая двух сил, направленных друг к другу под углом 60°, равна 7 кГ. Если же эти силы будут действовать по одной прямой в одном и том же направлении, то их равнодействующая увеличится на 1 кГ. Найти эти силы.

523. Поезд выходит со станции равноускоренно и на пути в 1,2 км набирает скорость, равную 72 км/ч. Найти ускорение движения поездаи время разгона.

524. Бассейн наполняется через два крана. Наполнение бассейна только через первый кран длится на 22 мин дольше, чем наполнение этого бассейна только через второй кран. Оба крана, действуя одновременно, наполняют бассейн за один час. За сколько времени каждый из кранов может наполнить бассейн?

525. Два грузовых автомобиля должны были перевезти некоторый груз в течение 6 ч. Но второй автомобиль задержался в гараже, и, когда он прибыл на место погрузки, первый перевез уже 0,6 всего груза; остальную часть груза перевез второй автомобиль, и весь груз был перевезен таким образом за 12 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому автомобилю в отдельности для перевозки груза?

526. В первом забеге на 800 м спортсмен А пришел к финишу на 11¹/₉ сек раньше спортсмена В. Во втором забеге на ту же дистанцию спортсмен А уменьшил свою скорость на 0,8 м/сек, а спортсмен В на столько же увеличил свою скорость, а потому пришел к финишу также на 11 ¹/₉  сек раньше, чем спортсмен А. Найти первоначальные скорости спортсменов.

527. Расстояние между двумя городами, равное 240 км, пассажирский поезд проходит на 1 ч быстрее, чем товарный. Если увеличить скорости движения пассажирского поезда на 12 км/ч, а товарного на 8 км/ч, то и в этом случае пассажирский поезд прошел бы расстояние между городами на час быстрее товарного. Найти первоначальные скорости движения каждого поезда.

528. Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно отправились два туриста. После встречи турист, вышедший из А, приходит в В через 4,5 ч, а турист, вышедший из В, прибывает в А через 2 ч. Найти скорости движения каждого туриста.

529*. Из двух точек М и N, расстояние между которыми d м, одновременно начали двигаться навстречу друг другу два тела; встреча произошла в тот момент, когда первое тело, вышедшее из М, прошло а м. Определить скорость каждого тела, зная, что число метров, выражающее разность между скоростями первого и второго тел, равно числу секунд, прошедших от начала движения до встречи.

ОТВЕТЫ