4 СТЕПЕНb С РАЦИОНАЛbНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
§ 12. СТЕПЕНb С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Степень с натуральным показателем
575. Для каких показателей п имеет смысл определение степени как произведения п равных сомножителей?
576. В каких случаях при возведении в натуральную степень положительного числа получается число: а) больше данного; б) меньше данного?
577. Может ли быть верным равенство ( a/b )2 = a/b ?
578. Вычислить:
1) (—2)10; —34; (—7)3; 010; (—1)6; —14; (—1)11 —111;
2) (—1)4 — (—1)3 — (—1)2 — (—1); (—1)2 + (—1)3+ (—1)4 + (—1)6;
3) (—1)k + (— l)k+1 + (—1)k+2 + (—1)k+3; 1111 + (—11)11.
579. В одном грамме воды содержится приблизительно 3,35 • 1022 молекул. Сколько цифр в этом числе, записанном в десятичной системе нумерации?
580. 1) Вычислить при х = 10:
а) 3х2 + 4х + 1; б) х4 + 2.x3 + 3х2 + 4x+ 5; в) 7х5 + х4 + 3х3 + 2.
2) Вычислить х, полагая п = 1; 2; 3; 4; 5:
а) x = (—1)n • 10 + 2n б) х = (—1)n • 30° + 180° • п;
В) х = (—1)n • π/4 + π (2п + 1).
581. Записать в виде степени десяти следующие числа:
1) 100 000; 2) 10 000 000; 3) число, изображенное единицей с 20 нулями.
582. Через нить накала обычной 25-ваттной лампочки за один час проходит
1 000 000 000 000 000 000 000 электронов. Записать это число в виде степени десяти.
583 Записать с помощью степени десяти следующие числа:
1) 373; 2) 2384; 3) 29 608; 4) 501 009; 5) 20 000 020.
584. Записать в десятичной системе нумерации общее выражение
1) двузначного числа; 2) трехзначного числа; 3) k — значного числа.
585. Следующие числа представить в виде суммы степеней числа 2:
1) 6; 2) 18; 3) 42; 4) 30.
586. Пользуясь цифрами 0 и 1, записать в двоичной системе нумерации следующие числа:
1) 6; 2) 7; 3) 41; 4) 55; 5) 127.
587. Сколько единиц содержит каждое из следующих чисел, записанных в двоичной системе:
1) 101; 2) 1010; 3) 11011; 4) 1 110111?
588. Вычислить при а = —1; b = 2 и с = 3:
1) аb2с3 2) а2(bс)3 3) (ab)3c2.
589. Справедливы ли следующие равенства:
590. Вычислить:
591. Являются ли точными квадратами следующие числа:
592. Расстояние от Земли до Солнца равно приблизительно 1,5 x 1013 см. Выразить это расстояние в километрах.
593. Между единицами энергии существует следующая зависимость:
джоуль равен 107 эргов, а киловатт- час равен 3,6 • 106 джоулей.
Выразить киловатт-час в эргах.
594. Во сколько раз число 3,6 • 1018 больше числа 1,2 • 1015?
595. 1) Доказать, что:
а) если а > 0 и а = b, то аn = bn (при любом натуральном п);
б) если а > b > 0, то аn > bn (при любом натуральном п).
2) Сформулировать и доказать обратное утверждение.
Произвести действия.
596. 1) 1,8а3b • 1,2а3b2 ; 2) (—0,23а5 у3) • 0,27а3x;
3) 9,5 xkyn—2 z • 0,95 x3y2z; 4) 11/3 аn+nb2с4 • l 1/2 a2nbmc.
608*. Доказать тождества:
1) (ах + bу)2 + (ау — bх)2 = (а2 + b2) • (х2 + у2);
2) (ах + by + сz)2 + (ау — bx)2 + (bz — су)2 + (сх — аz)2 = (а2+ b2+ с2)2 • (х2+ у2+ z2).
ОТВЕТЫ
