4 СТЕПЕНb С РАЦИОНАЛbНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

§ 12. СТЕПЕНb С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Степень с нулевым и целым отрицательным показателями

609. Почему основание степени с нулевым показателем не может быть равным нулю?

610. Что больше:

1) 7⁰ или (—7)⁰; 2) (¹/₂)² или (¹/₂)⁰ ;3) (—2)² или 2⁰;
4) (—2)⁵ или (—2)⁰; 5) 5⁰ или —5⁰?

611. Построить график функции у = х⁰.

612. Справедливы ли следующие равенства, если п — натуральное число и т = 0:

1) 2ⁿ • 2^m = 2^m+n;    2) (3ⁿ)^m = 3^{m• n}?

613. Вычислить:

1) 10 ^{— 1} ; 1^—7;   (²/₃)^—2;   (1²/₃)^—1;  (0,3)^—2; (¹/₁₂)^—1; 0,1^—3 ;
2) (—5)^—2;   (—1)^—5;   (—¹/₃)^—1;   (— 2 ¹/₂ )^—3; — 4^—3;  —0,25^—2
3) 25 • 5^{— 1};  4 • 2^{— 3};  200 • 5^{— 3};  9 •  (¹/₃)^{— 1} ;   0,01 • 0,5^{— 2};   1,6 • 0,2^{— 4}.

614. Что больше:

1) ( ¹/₂ )⁰ или ( ¹/₂ )^—2 ;    2) (—3)⁰ или (—3)^—2;

3)  ( ²/₃ )³ или ( ²/₃ )^—3 ;    4) (1¹/₄ )² или (1¹/₄ )^—2

615. Вычислить:

Следующие выражения преобразовать так, чтобы они не содержали отрицательных показателей степеней:

Следующие дроби представить в виде целых выражений, вводя отрицательные показатели степеней:

621. Почему степень отличного от нуля числа с целым отрицательным показателем целесообразно определить как дробь, числитель которой есть 1, а знаменатель — степень того же числа, но с положительным показателем, равным абсолютной величине данного отрицательного показателя?

622. Исходя из определения степени с целым показателем, доказать справедливость следующих равенств:

1) а^m• аⁿ = а^m+n при т > 0 и п < 0;

2) а^m : аⁿ = а^m—n при т = 0 и п < 0;

3) (а^m)ⁿ = а^mn при т < 0 и п < 0.

Выполнить действия:

631. Решить уравнения:

1) х + 5х^{— 1} = 6;      2) 6х^{— 1} — х = 1;

3) (3 + х^{— 1}) • (5 — 4х^{— 1}) = 5 — (х^{— 1})².

632. Упростить выражениеи найти его числовое значение
при а = 0,2; b = 5 и n = 1.

633*. Упростить выражение

и найти его числовое значение при а = 0,1; b = ¹/₈ и n = 1.

Упростить:

634.   

637. Найти значение степеней по таблице обратных чисел.

1) 1,32 ^{— 1}; 1,695 ^{— 1}; 1,287 ^{— 1}; 2,25 ^{— 1}; 8,97 ^{— 1};

2) 4,504 ^{— 1}; 1,3526 ^{— 1}; 7,038 ^{— 1}; 4,574 ^{— 1}; 1,1105 ^{— 1};

3) 0,45 ^{— 1}; 0,07068 ^{— 1}; 30,17 ^{— 1}; 135,69 ^{— 1}; 17,315 ^{— 1}.

638. Дана функция   у = x ^{— 1}.

1) Найти область определения и область изменения этой функции.

2) Определить, при каких значениях аргумента х данная функция принимает положительные значения; отрицательные значения.

3) Доказать, что функция   у = x ^{— 1} убывает в интервалах (— ∞; 0) и (0; + ∞). Имеет ли функция наибольшее и наименьшее значения?

4) Показать, что функция  у = x ^{— 1} является нечетной. Как можно использовать свойство нечетности функции при построении ее графика?

5) Построить график функции, определив предварительно по таблице обратных чисел координаты нескольких точек графика.

639*. Исследовать следующие функции и построить их графики:

1) у = — х^{— 1};    2) у = | х | ^{— 1} ; 3) у = 12x^{— 1};

4) | у | = x ^{— 1};     5) у = х^{— 1} + х.

640. Дана функция    у = х ^{— 2}.

1) Найти область определения и область изменения функции.

2) Определить, при каких значениях х данная функция а) возрастает; б) убывает.
Имеет ли функция наибольшее и наименьшее значения?

3) Доказать, что функция  у = х ^{— 2}  является четной. Как можно использовать свойство четности функции при построении ее графика?

4) Исходя из установленных свойств функции, построить ее график.

641*. Исследовать следующие функции и построить их графики:

1)  у = — х^{— 2};         2) у = 1 —х^{— 2};

3) у = ( x—2)^{— 2};     4) у = (х+ 1 )^{— 2} + 3.

642*. Решить графически следующие уравнения:

ОТВЕТЫ