4 СТЕПЕНb С РАЦИОНАЛbНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

§ 13. СТЕПЕНЬ С ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Корень n-й степени

643. Найти значения следующих корней и проверить ответы:

644. Найти два соседних натуральных числа, между которыми заключено значение каждого из следующих корней:

1) √20;     2) ³√80;    3) ⁴√5³   ;   4) ³√7²  ;   5) √7³  .

645. При каких действительных значениях х имеет смысл выражение    ⁿ√x ,
где п — натуральное число, большее 1? Рассмотреть следующие случаи:
1) п — четное число; 2) п — нечетное число.

646. Указать, какие из следующих корней не могут быть выражены действительными числами.

1) ³√—27 ;    2) √—25 ;   3) ⁵√—32 ;   4) ⁴√—1 ;  5) ¹⁰√— 0 ;

6) ³√x , где х < 0;   7) ⁴√x , где x < 0.

647. Найти допустимые значения х в следующих выражениях:

1) √1 + x ;     2) √х — 2;  3) √ 1 — x²  ;   4) ³√ х —5;   
5) ⁴√2— 2x ;   6) ⁶√ | х | +1 ;  7) √ х — | х —1 |;   
8) √12 — x —x²  ;  9) √ х² + | х — 6 |.

648. Для каких действительных значений х справедливо тождество ( ⁿ√x  )ⁿ = x,
где n — натуральное число, большее 1?

649. Найти:

1)(³√a² )³;  2) (√2x)²;  3) ( ⁵√x³y⁴  )⁵  ;  4) ( ¹¹√5a²mn⁷  )¹¹ .

650. Доказать тождество

^{2n + 1}√— a  = —  ^{2n + 1}√ a   , где а > 0 и п — натуральное число.

651.  Заменить корень нечетной степени из отрицательного числа корнем той же степени из положительного числа.

ОТВЕТЫ