4 СТЕПЕНb С РАЦИОНАЛbНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ

§ 13. СТЕПЕНЬ С ДРОБНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Степень с дробным показателем

668. Следующие корни заменить выражениями с дробными показателями:

669. Выражения с дробными показателями заменить корнями:

673. Объем куба равен V. Используя дробные показатели,
1) выразить: а) ребро а куба через его объем V;
б) площадь S грани куба через его объем;

2) вычислить а и S, если V =64.

674. Почему нельзя доказать равенство ?

675. Исходя из определения степени с дробным показателем, доказать тождество

676. В данных степенях показатели выразить дробями, имеющими общие знаменатели:

677. Дана функция .

1) Найти область определения и область изменения функции.

2) Доказать, что данная функция возрастает во всей области ее определения.

3) Пользуясь счетной линейкой, найти с точностью до 0,1 значения функции
при указанных значениях аргумента х и построить график функции.

4) Проиллюстрировать на графике, что:
а) каждому допустимому значению аргумента х соответствует только одно значение функции у;
б) при возрастании значений аргумента х значения функции у также возрастают;
в) функция не имеет наибольшего значения.

5) Пользуясь графиком, найти с точностью до 0,1 значения функции
при х = 0,4; 1,9; 3,2; 7,3; 10,9.

6) Показать, что график функции есть зеркальное изображение по отношенщок биссектрисе первого координатного угла графика функции у = х², х > 0.

678. Построить графики функций: .
Чем отличается график каждой из этих функций от графика функции

679. 1) Построить графики функций:

2) Какой геометрический смысл имеют параметры т и п в уравнении

3) Пользуясь шаблоном для построения графика функции у = х²,(х > 0), построить графики функций:

680. Показать на графике, что следующие уравнения не имеют действительных корней:

.

683. Дана функция .

1) Найти области определения и изменения функции.

2) Определить, при каких значениях xданная функция:
а) обращается в нуль;
б) принимает положительные значения;
в) принимает отрицательные значения.

3) Выяснить характер изменения функции с возрастанием ее аргумента. Имеет ли эта функция наибольшее или наименьшее значение?

4) Показать, что функция является нечетной.

5) Исходя из установленных свойств функции, построить (схематически) ее график и объяснить, как при построении графика можно использовать свойство нечетности функции.

684. Построить графики функций:

Чем отличается график каждой из этих функций от графика функции ?

685. Исследовать функции и построить их графики:

Каким изменениям (сдвиг, сжатие, растяжение, зеркальное изображение) надо подвергнуть график функции  , чтобы получить график каждой из данных функций?

686. Решить графически следующие уравнения:

ОТВЕТЫ