5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА
§ 18. ПРОЕКЦИИ И КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
Проекция вектора на ось
874. 1) В каком случае проекция вектора на ось: а) равна нулю; б) равна по абсолютной величине длине данного вектора?
2) Может ли проекция вектора на ось превосходить по абсолютной величине длину вектора? Почему?
875. Доказать, что при параллельном переносе вектора его проекция на данную ось не изменяется.
876*. Векторы а и b симметричны относительно прямой т. Каким соотношением связаны между собой проекции этих векторов на ось: 1) параллельную прямой т; 2) перпендикулярную прямой т?
877*. Даны два вектора а и b. При каком расположении оси l справедливо равенство ппрl a = прl b?
878. Если векторы имеют одинаковое направление, то проекции их на одну и ту же ось, не перпендикулярную к ним, пропорциональны длинам векторов. Доказать.
879. В прямоугольном треугольнике ABC дано; | BC>| = 5 и / A = 30°. Найти проекции векторов-катетов AC> и BC> на гипотенузу AB>.
880. Векторы AB>, BC> и CA>—стороны равностороннего треугольника ABC— спроектированы на высоту BD>. Найти проекции этих векторов на высоту BD>, если
| AB>| = а.
881. Найти проекции векторов AB>, AC> и CB> на MN> (рис. 23),
если |AB>| = 2 и /
CDB = 30°.
882. Острый угол прямоугольной трапеции ABCD равен 45°, меньшее основание трапеции равно меньшей боковой стороне. Найти сумму проекций векторов (сторон трапеции) AB>, BC> и CD> на большее основание AD>, если длина средней линии трапеции равна 3.
883. Боковая сторона описанной равнобедренной трапеции имеет длину, равную 5.
Найти проекцию вектора AC> (диагонали трапеции) на большее основание AB>
(рис. 24).
884. Найти сумму проекций векторов AB>, BC> и CD>— сторон ромба на диагональ
AC>, если |AC>| = d.
ОТВЕТЫ
