5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА
§ 19. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ И ДУГ
Радианное измерение углов и дуг
919. 1) В чем разница между радианным и градусным измерением углов?
2) Доказать, что радианная мера угла (дуги) пропорциональна градусной мере этого угла (дуги).
920. Почему ошибочна запись π = 180°?
Лабораторная работа №2
1) Изготовить из плотного картона транспортир с радианной шкалой (до 0,05 рад).
2) Пользуясь изготовленным транспортиром:
а) построить следующие углы: 2,5 рад; —1,8 рад; —3,25 рад; 5 рад; 10,3 рад; —6,5 рад; 8,45 рад;
б) найти радианные меры углов, изображенных на рисунках 31—33.
921. Пользуясь формулой перехода от градусной меры угла к радианной, найти радианную меру углов: 1) точную в долях числа π для углов в 1°; 5°; 18°; 30°; —135°;
225°; —162°;
2) приближенную (при помощи логарифмической линейки) для углов в 50°; 42°30'; 22°10'; 70°15'.
922. Пользуясь формулой перехода от радианной меры угла к градусной, найти градусную меру угла, радианная мера которой равна:
1) 0,5π; —0,75π; π/3; 0,1π; — 2π/15; 5π/6; — 7π/12 ;
2) 1; 2;—3; 2,5; 0,1; 0,01;—2,1; —0,55.
923. Пользуясь таблицей для перевода градусной меры угла (дуги) в радианную, определить, радианную меру углов (дуг) в 1°; 5°; 30°; 45°; 60°; 36°; 108°; 135°; 216°42'; 128°13'; 289°26'.
924. Пользуясь таблицей для перевода радианной меры угла (дуги) в градусную, определить градусную меру углов (дуг): 0,54 рад; 3,83 рад; 2,106 рад; 3,512 рад; 12,378 рад.
925. Найти в радианах дополнение угла 11/13 π до полного.
926. Найти градусные и радианные (точные — в долях числа π и приближенные — с точностью до 0,01) меры углов:
1) равностороннего треугольника;
2) равнобедренного прямоугольного треугольника;
3) правильного шестиугольника;
4) правильного двенадцатиугольника.
927. Углы треугольника относятся между собой, как 3:5:7. Определить радианные меры этих углов (с точностью до 0,0001).
928. В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2,5 раза меньше угла при основании. Выразить углы треугольника в градусной и радианной (в долях числа π) мерах.
929. Определить радианные меры углов выпуклого четырехугольника, если величины их относятся между собой, как 6:8:7:15.
930. Зубчатое колесо, имеющее 56 зубцов, повернулось на 14 зубцов против часовой стрелки. Выразить в радианах угол поворота колеса.
931. Окружность морского компаса делится на 32 равные части, называемые румбами. Выразить румб: 1) в градусах и минутах; 2) в радианах (с точностью до 0,001).
932. Определить радианную меру дуги, длина и радиус которой равны соответственно 17 см и 20 см.
933. Определить длину дуги окружности радиуса R = 25 см, если:
1) радианная мера дуги равна 1,25 рад; 2) градусная мера дуги равна 144°.
934. Радиус окружности равен 36 см. Найти периметр сектора, дуга которого содержит 7/9 радиана.
935. Найти радианную меру угла сектора, длина дуги которого: 1) втрое меньше периметра сектора; 2) составляет половину периметра сектора.
936. Определить площадь сектора радиуса R = 2,5 дм, если ограничивающая его дуга содержит 0,64 рад.
937. Найти радианную меру дуги сектора, площадь которого равна 512 кв.см, а радиус ограничивающей его дуги равен 16 см.
938. Шкив скоростного электромотора делает 120 000 оборотов в минуту. Определить угловую скорость вращения этого шкива: 1) в град/сек; 2) в рад/сек.
939. Определить линейную скорость точки на окружности шлифовального камня, диаметр которого равен 90 см, а угловая скорость составляет 500 рад/сек. При тех же данных определить число оборотов в минуту.
940. Какую линейную скорость имеет точка вращающегося диска, удаленная на 18 см от оси вращения, если угловая скорость диска равна π/3 рад/сек. Какой длины дугу опишет эта точка за 45 сек?
ОТВЕТЫ
