5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 21. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

Знаки тригонометрических функций

985. Пользуясь определениями тригонометрических функций, установить:
1) какие знаки имеют тригонометрические функции sin α, cos α, tg α и ctg α в каждом из следующих случаев:

а) 0 < α < ^π/₂;  6) ^π/₂ < α < π;   в) π < α < ³/₂ π;   г) ³/₂ π < α < 2π;

2) для углов какой четверти координатной плоскости:
а) sin α и cos α имеют одинаковые знаки;
б) знаки tg α и ctg α различны;
в) sin α и ctg α имеют одинаковые знаки;

3) в каких четвертях координатной плоскости знаки каких тригонометрических функций совпадают.

986. Может ли синус отрицательного угла принимать положительные значения? Привести пример.

987. Какие тригонометрические функции угла треугольника могут принимать отрицательные значения и когда именно?

988. Могут ли тригонометрические функции половины угла треугольника принимать отрицательные значения?

989. Положительным или отрицательным числом является следующее значение тригонометрической функции:

1) sin 110°;   2) cos 200°;   3) tg 160°;   4) ctg 220°;

5) sin 280°;   6) cos 340°;   7) tg(—95°);   8) ctg(—230°);

9) sin (—l30°);   10) cos 600°;   11) ctg 500°;   12) tg 670°?

13) cos 2;   14) sin (—3);   15) tg 10;   16) ctg 1,7?

990. Определить знак каждого из данных произведений:

1) sin 100° • sin 132° ;                           2) cos 210°  • sin 115°;
3) cos 285° • cos (—316°);                   4) tg 112° • sin 165°;
5) cos 318° • tg (—214°);                     6) ctg 303° • sin 220°;
7) sinl • cos 2;                                        8) sin 5 • tg 5;
9) sin (—118°) • cosll8° • tg 118°;
10) cos l23° • tg 231° • sin 312°;           11) sin3 • cos 4 • ctg 5.

ОТВЕТЫ