5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА
§ 21. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА
Изменение тригонометрических функций
1011. 1) Исследовать изменение sin α , cos α , tg α и ctg α с изменением угла α от 0° до 360° (от 0 до 2π) и заполнить таблицу 6(стрелки /|\ и \|/ заменяют в таблице слова возрастает и убывает).
2) Что можно сказать о дальнейшем изменении тригонометрических функций, когда аргумент α принимает значения, большие 360° (2π), и об их изменении при отрицательных значениях аргумента?
1012. Какие области изменения имеют функции:
1) sin α ; 2) cos α ; 3) tg α ; 4) ctg α ?
1013. В каких границах может изменяться каждая из следующих функций:
1) 1 + sin α ; 2) 1 — cos 2α ;
3) sin | α | ; 4) | cosa α | ?
1014. Какие из основных тригонометрических функций могут принимать значение, равное:
1015. 1) При каких значениях α на интервале [0; 2π] функция sin α:
а) возрастает; б) убывает; в) положительна; г) отрицательна; д) принимает значение, равное нулю; е) принимает наибольшее и наименьшее значения?
2) Составить общие формулы углов α, синус которых:
а) равен 0; б) равен 1; в) равен —1.
1016. Ответить, на аналогичные вопросы (задача 1015) относительно функции cos α.
1017. В каких четвертях координатной плоскости функции sin α и cos α одновременно: 1) убывают; 2) возрастают?
1018. 1) При каких значениях аргумента α на интерзале [0; π] функция tg α: а) возрастает; б) убывает; в) положительна; г) отрицательна; д) принимает значение, равное нулю; е) не существует?
2) Составить общие формулы углов α, тангенс которых:
а) равен нулю; б) равен 1; в) равен —1; г) не существует.
1019. Ответить на аналогичные вопросы (задача 1018) относительно функции ctg α.
1020. Что больше: 1) sin 1 или sin 10°; 2) cos 1 или cos 1°;
3) ctg 0,1 или 1; 4) sin 1 или tg (cos 0)?
1021. Определить знак каждой из данных разностей:
1) sin 123° — sin 132°; 2) cos 35° — cos 40°;
3) tg 220° — tg 217°; 4) ctg 304° — ctg 316°;
5) sin 58° — cos 58°; 6) ctg 100° — tg 100°;
7) sin 81° — tg 81°; 8) ctg 125° — cos 125°.
1022. Какие значения в интервале (0°; 360°) можно давать α , чтобы выполнялись соотношения:
1) sin 200° > sin α ; 2) cos α < cos 150°;
3) tg α < tg 225°; 4) ctg α = tg α ?
1023. 1) При каких значениях α на интервале [0; 2π] функция sin α — cos α :
а) обращается в нуль; б) принимает положительные значения; в) принимает отрицательные значения?
2) Ответить на те же вопросы относительно функций sin α + cos α и sin α • cos α.
1024. Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
1) 2 sin α + 3; 2) 1 — 4 cos 2α; 3) sin2 α;
4) cos2 α; 5) 0,25 + 2 cos2 α; 6) 10 — 9 sin2 3α.
1025. Определить, при каких значениях α следующие функции принимают наименьшее значение:
Найти это наименьшее значение.
1026. 1) При каких значениях α на интервале [0; 2π] функция у = sin (sin α) принимает наибольшее и наименьшее значения? Пользуясь таблицей натуральных значений тригонометрических функций, найти эти значения функции.
2) Выполнить то же задание относительно функции у = 1 — cos (sin α).
1027. Найти область изменения функций:
ОТВЕТЫ
