5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА § 22. ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ Построение синусоиды. Свойства синуса 1085. 1) Используя модель, описанную в лабораторной работе №3, найти приближенные значения (до 0,01) функции у = sin х при х = 0; π/12 (≈ 0,26); π/6 (≈ 0,52);π/4 (≈ 0,78); ... ; 2π (≈ 6,28). Полученные результаты занести в следующую таблицу. 2) Пользуясь данными таблицы, построить график функции у = sin х (за масштабную единицу на обеих осях принять отрезок, равный 1 см). 3) Найти по графику значения (с точностью до 0,1): 1086. На рисунке 44 дан геометрический способ построения графика функции у = sin х (синусоиды) на интервале [0; 2π]. Пользуясь этим рисунком, ответить на следующие вопросы: 1) Какая точка единичной окружности симметрична точке М4 относительно: а) вертикального диаметра; б) горизонтального диаметра? 2) Какие точки оси абсцисс соответствуют точкам M4, М8, М16 и M20 единичной окружности? 3) Относительно каких точек оси абсцисс симметричны между собой точки N4 и N8; точки N16 и N20? В чем причина симметрии этих точек? 4) Показать, что: а) точки K4 и K8 графика функции симметричны между собой относительно прямой х = π/2 , и указать несколько осей симметрии синусоиды; 5) Как получить график функции у = sin x: а) на интервале [—2π; 0]; б) при дальнейшем возрастании аргумента по абсолютной величине? 1087. Построить схематически синусоиду на интервале [—3π; 3π]. 1088. Пользуясь схематическим графиком функции у = sin x (задача 1087), выполнить следующие упражнения: 2) Проиллюстрировать на графике, что: 3) Указать интервалы, в которых функция у = sin x принимает положительные значения и в каких отрицательные значения. Какие четверти единичной окружности соответствуют этим интервалам? 4) Выделить на оси абсцисс и на единичной окружности интервалы, в которых функция у = sin x: а) возрастает; б) убывает. Проиллюстрировать на графике, что в любом промежутке монотонности функция синуса последовательно принимает все свои возможные значения, каждому из которых соответствует только одно значение аргумента в рассматриваемом интервале. 1089. Пользуясь графиком функции у = sin x (рис. 45), ответить устно на следующие вопросы. 2) Можно ли сказать, что функция sin x есть возрастающая функция на интервале: 3) Если угол (дуга) содержит а рад, то сколько значений имеет синус этого угла (дуги)? Как найти значение sin а по графику? 4) Чему равен синус числа: а) 1,5π; б) — π; в) —1,5π; г) 2,5π? 5) Что больше: a) sin 0,5 или sin 1; б) sin (—0,2) или sin (— π/6); 6) Назвать несколько отрицательных значений аргумента х, для которых синус равен: 7) Указать интервалы, в которых: a) sin х > 1/2; б) | sin х | < 1/2. ОТВЕТЫ |