5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 22. ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Простейшие преобразования косинусоиды

1100. Пользуясь указаниями задачи 1091, исследовать следующие функции и построить их графики:

1) у = 0,5 cos х,    2) у = cos х — 1;         3) у = cos х + 2;
4) y = — cos х;     5) y = 2cos ( х + ^π/₃);   6) у = ¹/₂ cos (х —^π/₆);
7) у = cos 3x + 1.

1101. Описать вид и положение относительно координатных осей графиков следующих функций:

1) y = cos x + b, если: а) b > 0; б) b < 0;
2) у = a cos x , если: а) | a | > 1; б) | а |< 1; в) а < 0;
3) y = cos mx; если: а) | т | >1;  б) | т | < 1; в) т < 0;
4) у = cos (х + п), если: а) п > 0; б) п < 0.

Лабораторная работа №5

I. Пользуясь шаблонами (рис. 46), построить графики функций:

1) у = cos x — 1;              2) у = 1 — соs х;
3) y = cos ^x/₂ + 1;              4) y =  ^{cos x}/₂ ;
5) y = 2 cos ( x — ^π/₄);     6) y = 1 — соs (2x + ^π/₆).

II. При помощи шаблонов (лабораторная работа № 4) найти с точностью до 0,01 корни следующих уравнений:

1) cos 2x = х²;                   2) cos x = ^x/_π + 1;
3) π (cos x + 1) = 2 | х |;    4) cos (x + ^π/₈) — x = 0;
5) x + 2 cos x = 1;             6) cos (x + ¹/₂) — х^—1 = 3.