5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 22. ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Построение тангенсоиды. Свойства тангенса

1102. 1) Пользуясь таблицей тангенса, найти (с точностью до 0,01) приближенные значения функции y = tg x при х = 0; ^π/₁₂ (≈ 0,26); ^π/₆ ( ≈ 0,52); ^π/₄ (≈ 0,78); ...; π (≈ 3,14).
Полученные данные занести в таблицу:

2) По данным таблицы построить график функции у = tg x (за единицу масштаба принять отрезок, равный 1 см).

3) Найти по графику с точностью до 0,1 значения:
a) tg 1; б) tg 0,4; в) tg 1,7; г) tg 2,5; д) arctg 3; е) arctg 0,8.

4) Показать по таблице и на графике, что тангенс возрастает неравномерно.

1103. Построить схематически тангенсоиду на интервале  (— ^3π/₂ ; ^3π/₂). При построении:

1) отметить на оси абсцисс точки, соответствующие числам
—1,5π; —π; —0,5π; 0,5π; π; 1,5π (за единицу масштаба принять отрезок, равный 1 см); 2) через точки (—1,5π; 0); (—0,5π; 0); (0,5π; 0) и (1,5π; 0) провести (пунктиром) прямые, параллельные оси ординат;
3) отметить точки тангенсоиды с ординатами ±1;
4) вычертить (от руки) тангенсоиду.

1104. Пользуясь схематическим графиком функции у = tg x (задача 1103), выполнить следующие упражнения:

1) Указать интервалы, в которых функция принимает: а) положительные значения; б) отрицательные значения.

2) Определить, при каких значениях х на интервале [ — ^3π/₂ ; ^3π/₂ ] функция  у = tg x
а) убывает; б) возрастает; в) принимает значение, равное нулю; г) теряет смысл.
Выразить формулой множество таких значений х, при которых у = tg x теряет смысл.

3) Убедиться, что каждому допустимому значению аргумента х соответствует только одно значение функции.

4) Проиллюстрировать на графике, что функция у = tg x есгь периодическая функция с периодом π, т. е. tg (x + πk) = tg x .

5) Показать, что каждому значению функции у соответствует бесчисленное множество определенных значений аргумента х.

6) Решить неравенства: a) tg x > —1; б) | tg x | < 1.

Лабораторная работа № 6

1) Из плотного картона изготовить шаблон дтя вычерчивания графика функции
у = tg x (за масштабную единицу принять отрезок, равный 1 см).

2) При помощи шаблона вычертить графики следующих функций:

a) y = tg x + 1; б) y = tg (x— ^π/₄ ); в) у = tg (х + ^π/₂);  г) y = —  tg x; д) у = — tg (х + ^π/₂).

1105. Построить на одном чертеже графики функций:

у = х;    у = sin х   и   у = tg х,   если 0 < х < ^π/₂.

Пользуясь чертежом, проиллюстрировать неравенство sin x < х < tg x.