5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 22. ГРАФИКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Построение котангенсоиды. Свойства котангенса

1106. 1) Доказать соотношение

ctg x = —tg (x + ^π/₂ ).

2) Каким преобразованиям надо подвергнуть обыкновенную тангенсоиду у = tg x, чтобы получить график функции у = ctg x (котангенсоиду). 

3) Имеет ли котангенсоида ось или центр симметрии?

1107. Построить схематически на интервале  (— ^3π/₂ ; ^3π/₂) график функции у = ctg x и решить по графику следующие упражнения:

1) Найти интервалы, в которых функция принимает: а) положительные значения; б) отрицательные значения.

2) Определить, при каких значениях х в интервале  (— ^3π/₂ ; ^3π/₂) функция:
а) убывает; б) возрастает; в) принимает значение, равное нулю; г) не существует.
Выразить формулой множество таких значений х, для которых ctg x не существует.

3) Проиллюстрировать на графике, что функция у = ctg x есть периодическая функция с периодом π, т. е. ctg (x + πk) = ctg x.

4) Показать на графике значения ctg 1; ctg (—2); arcctg 0,5; arcctg(—1).

5) Решить неравенства: a) ctg x > √3; б) ctg x < —1.

Лабораторная работа №7

Пользуясь шаблоном для вычерчивания тангенсоиды, построить графики следующих функций:

1) у = ctg x;           2) у = — ctg x;          3) у = 1 + ctg x;
4) y = 1— ctg x;    5) у = ctg (x + ^π/₂);    6) у = 2 + ctg (х— ^π/₂).