6 ПРОГРЕССИИ

§ 25. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ

Общий член числовой последовательности

1250. Общий член числовой последовательности выражается формулой

а_n = 2п —1.

Вычислить первые пять членов этой последовательности и изобразить их:
1) точками числовой оси; 2) точками координатной плоскости (сравнить с рис. 51).

1251. 1) Вычислить первые шесть членов числовой последовательности, общий член которой выражается формулой:

2) Изобразить каждую из указанных числовых последовательностей на чертеже двумя способами.

3) Указать, какие из этих последовательностей являются: а) возрастающими; б) убывающими; в) колеблющимися; г) ограниченными; д) неограниченными.

1252.  Можно ли по нескольким первым членам числовой последовательности определить (однозначно) формулу ее общего члена? Ответ подтвердить примерами.

1253. 1) Написать первые десять членов: а) последовательности четных чисел; б) последовательности чисел, обратных числам натурального ряда; в) последовательности квадратов чисел натурального ряда; г) последовательности чисел, которые при делении на 3 дают в остатке единицу.

2) Составить формулу общего члена каждой из указанных последовательностей.

1254. Написать: 1) первые пять членов последовательности приближенных значений
√2  с точностью до ¹/₁₀n по недостатку;

2) последовательности простых чисел, заключенных в натуральном ряду от 1 до 50.

1255. Общий член числовой последовательности выражается формулой

а_n = п² + 2п +1.

1) Написать восемь первых членов этой последовательности.

2) Являются ли числа 289, 361, 1000, 1225 и 3025 членами этой последовательности, и если являются, то какой порядковый номер имеют?

1256. Написать общий член последовательности натуральных чисел, каждое из которых при делении на 4 дает остаток, равный 3. Установить, являются ли числа 543, 1234 и 3223 членами этой последовательности, и если являются, то какой порядковый номер имеют.

1257. Вычислить первые пять членов числовой последовательности, общий член которой выражается формулой

и построить геометрическое изображение этой последовательности точками числовой оси.

1258. Общий член числовой последовательности     .

1) Найти разность между числом ²/₃ и сотым членом этой последовательности.

2) При каких значениях  n справедливы следующие неравенства:

а) ²/₃ — а_n < 10^—3;       б) ²/₃ — а_n < 10^—7.

ОТВЕТЫ