8 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ И ИХ СЛЕДСТВИЯ
§ 32. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Простое гармоническое колебание
1867. Точка М, находящаяся на окружности радиуса А, движется по этой окружности с постоянной угловой скоростью ω 1/сек (рис. 59).
1) Какое движение совершает при этом проекция Р точки М на ось Оу?
2) Зная, что в некоторый начальный момент времени t = 0 радиус-вектор OM> точки М составляет с осью абсцисс угол φ0, определить величину угла φ между вектором OM> и осью абсцисс в любой момент времени t.
3) Составить формулу, выражающую закон изменения отклонения у точки Р от центра O окружности в зависимости от времени t.
4) Найти зависимость между угловой скоростью ω точки М и временем Т, в течение которого точка Р совершит одно полное колебание.
5) Показать, что число Т= 2π/ω является наименьшим положительным периодом функции у = А • sin(ωt + φ0). Какой физический смысл имеет число, обратное T?
6) Определить наибольшее и наименьшее значения функции у = А • sin(ωt + φ0). Какой физический смысл имеет параметр A?
7) Выяснить физический смысл параметра φ0 в уравнении у = А • sin(ωt + φ0).
8) Показать, что функция у = А • sin(ωt + φ0) является нечетной при φ0 = πk и четной при φ0 = 0,5π + πk.
1868. Написать уравнение простого гармонического колебания, если амплитуда равна 0,5, а период 0,02 сек и начальная фаза π/3.
1869. Даны три простых гармонических колебания:
y1= sin t/2 ; y2 = 2 sin t/2 и y3 = 4 sin t/2 .
1) Какой период имеет каждое из этих колебаний?
2) Чем отличаются друг от друга каждое из данных колебаний?
1870. Найти амплитуду, период и частоту каждого из следующих колебаний:
1) у = 3sin t; 2) у = 3 sin 2t; 3) у = 3 sin 4t.
1871. Чем отличаются друг от друга простые гармонические колебания:
1) у = 2 sin (3t + π/3); 2) у = 2 sin (3t — π/6);
3) у = 2 sin (2t — π/2); 4) у = 0,5 sin (2t + π/6) ?
1872. Найти амплитуду, период, частоту и начальную фазу простого гармонического колебания, заданного уравнением:
1) у = 2 sin 3t; 2) у = 5 sin 2t;
3) у = sin πt; 4) у = 2,1 sin t/2 ;
5) у =3 sin (π/4 t + l ); 6) у = 0,1 sin (31,4t— π/3)
7) у = √2 sin (π/2 t + 3); 8) у = 10 sin (0,1t + π/6);
9) у = 1/3 sin 2π (t — 3); 10) у = cos (πt + π/4].
1873. Точка Р совершает простое гармоническое колебание вдоль отрезка BB1. Расстояние у точки Р от середины отрезка BB1 изменяется в зависимости от времени t по закону у = 6 sin (π/3 t — π/6).
1) Определить положение точки Р на отрезке BB1 в начале, движения и по прошествии 1, 2 и 3 сек. ;
2) Через сколько секунд после начала движения точка Р в первый раз достигнет точки В1 ?
1874. Точка совершает простое гармоническое колебание вдоль отрезка ВВ1, равного 10 см; расстояние ВВ1 точка проходит за 12 сек.
1) Составить уравнение движения точки, приняв за исходное ее положение точку В.
2) Определить, на каком расстоянии от своего исходного положения будет находиться движущаяся точка через: а) 4 сек; б) 16 сек; в) 21 сек.
ОТВЕТЫ
