9 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

§ 38. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Решить показательные уравнения путем уравнивания оснований:

2142. 1) 2х = 45;               2) 10 х = 10 000;         3) 2х = 1/8
             4) 10х = 0,001;        5) 8— 1/х = 1/4 ;               6) 2х+2 = 64.

2143. 1) ( 3/5 )х = 5/3;               2) ( 2/3 )2х = 9/4;         3) (0,16)х = 5/2
             4) ( 2/3 )0,2х =3 3/8;          5) (0,75)х+1 = 16/9     6) 4— 5х = ( 1/8 )х+15.

2144. 1) √5х   = 25;             2) 3aх   = √a2х+1         3) х+1a = хa2  
          4) bbх  = 3b2 ;       5) 3х = х3 ;                  6) √8х   = х32.

2152. Решить показательные уравнения путем логарифмирования обеих его частей:

1) 6х = 23;                                    2) 15 —2х = 42,5;
3) 8cos x = 5;                                 4) 5—2tg х = 100;
5) 52х+1 — 7х+1 = 52х + 7х;         6) 3х—1 • 23х—7 = 120 9 — х.

Решить показательные уравнения способом вынесения общего множителя за скобки:

2153. 1) 5х+1+ 5х = 150;                   2) 3х+1 — 4 • 3х—1 = 45;
          3) 2х + 2х—1 + 2х—2 = 56;                 4) 3х+1— 2 • 3х—1 — 4 • 3х—2= 17.

Решить показательные уравнения методом замены переменной:

2155. 1) 32х — 8 • 3х — 9 = 0;               2) 22х+6 + 2х+7 = 17; 
          3) 22 — 22—х = 5;                     4) 5х — 0,2х = 4.

2156. 1) 25х+1 + 0,4 = 11 • 5х;                  2) 272√x = 4 • 39x — 3;
          3) 1 — 3 • 21—х + 23—2х = 0;         4) 3 • 22 (√x—1) — 2x— 8 = 0.

2157. 1) 9х+1 + 92х—1 = 54 • 27х—1;  
          2) 12  2х3 — х3 — 27 = 0;
          

2158. Решить графически следующие уравнения:

1) 2х = 0,8;         2) 0,5х = 2х;               3) 2х = x2;
4) х = 3х—2;       5) 2х + x — 3 = 0;      6) 3х+1 + х2 — 9 = 0.

2159. Решить неравенства:

Решить логарифмические уравнения:

2160. 1) lg x = 2 +  lg 3 — lg 5;              2) lg (54 — x3) = 3 lg x;
          3) lg (x — 2) + lg (x — 3) = 1 — lg 5;
          4) lg √5x — 4  +  lg √x + 1  = 2 + lg 0,18.

2163. 1) log22  x + 3 = 2 log2 x2;
          2) lg2  x — lg x2 = lg2 3 — 1
          3) lg 6 + x lg 5 = x +  lg (2х + 1);
          4) lg 2 + lg (4х—2 + 9) = 1 + lg (2х—2 + 1).

2164. 1) lg lg lg x = 0;                                   2) log5 lg √x2 + 19  = 0;
          3) log7 log4 log32 (x — 7) = 0;            4) log4 log3 log2 x = 1/2.

Решить уравнения:

2168. Решить графически следующие уравнения:

1) lg x = 1 — х;                     2) x + 2 = 0;
3) log2 x + | x | = 0;                 4) 2 log2 x = sin x.

2169. Решить логарифмические неравенства:

1) log2 (3x — 2) > log2 (6 — 5x);         2) log(x+3)16 > 2;
3) log0,5 (3x — 1)< log0,5 (3 — x);       4) log(2x—3)  x > 1;
5)  log(3x—2)  x < 1;                               6) lg 6/x > lg (x + 5).

2170*. Решить уравнения, используя формулу перехода от одной системы логарифмов к другой  :

1) log2 x + log8 x = 8;
2) log3 x + log9 x + log27 x = 5,5;
3) logx 4 + logx2  64 = 5;
4) 3 logx 16 — 41og16 x = 2 log2 x;
5) logx2 16 + lоg2x 64 = 3;
6) logx 2 • log2x 2 = log4x 2.

Решить системы уравнений:

При радиоактивном распаде масса М оставшегося вещества определяется по формуле , где М0 — количество вещества к началу распада, Т — период полураспада. Используя эту формулу, решить следующие задачи.

2175. Найти период T полураспада радия А, если через t минут распада от М0 мг осталось М мг радия А.
Вычислить Т, если t = 6 мин, М0 = 8 мг и М = 2 мг.

2176. Через сколько минут радиоактивного распада от массы М0 мг радия С останется М мг, если его период полураспада равен Тмин?
Вычислить это время, если М0= 100 мг; М=25 мг и Т=20мин.

2177. Найти начальную массу радиоактивного вещества с периодом полураспада Т лет, если по истечении t лет осталось М г этого вещества.
Вычислить М0, считая, что М = 3 г, t = 15 лет, Т = 5 лет.

2178. К началу наблюдения радиоактивного распада имелось М1 г вещества с периодом полураспада T1  лет и М2 г вещества с периодом полураспада Т2 лет. Найти время распада, по истечении которого оба вещества будут иметь одинаковую массу.
Вычислить время распада, полагая, что M1 = 3 г, T1 = 7 лет, М2 = 24 г, Т2 = 3 года.

2179. К началу наблюдения радиоактивного распада имелось M1 г вещества с периодом полураспада T1 лет и М2 г другого вещества, период полураспада которого Т2 неизвестен. Найти период полураспада Т2 второго вещества, если через t лет массы обоих веществ станут одинаковы.
Вычислить значение Т2, полагая, что М1 = 125 мг, T1 = 5 лет, М2 = 1 г, t = 15 лет.

2180. Искусственным путем было получено 30 г радиоактивного вещества с периодом полураспада в 10 суток. Через 10 суток было получено еще 15 г того же вещества. Через сколько суток от начала опыта из всей массы полученного вещества останется лишь 7,5 г?

2181. Имеется 8 г радиоактивного вещества с периодом полураспада в 3 года и 6 г вещества с периодом полураспада в 6 лет. Через сколько лет масса первого вещества будет на 1 г меньше массы второго вещества?

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz