9 ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ § 38. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Решить показательные уравнения путем уравнивания оснований: 2142. 1) 2х = 45; 2) 10 —х = 10 000; 3) 2—х = 1/8 2143. 1) ( 3/5 )х = 5/3; 2) ( 2/3 )2х = 9/4; 3) (0,16)х = 5/2 2144. 1) √5х = 25; 2) 3√aх = √a2х+1 3) х+1√a = х√a2 2152. Решить показательные уравнения путем логарифмирования обеих его частей: 1) 6х = 23; 2) 15 —2х = 42,5; Решить показательные уравнения способом вынесения общего множителя за скобки: 2153. 1) 5х+1+ 5х = 150; 2) 3х+1 — 4 • 3х—1 = 45; Решить показательные уравнения методом замены переменной: 2155. 1) 32х — 8 • 3х — 9 = 0; 2) 22х+6 + 2х+7 = 17; 2156. 1) 25х+1 + 0,4 = 11 • 5х; 2) 272√x = 4 • 3√9x — 3; 2157. 1) 9х+1 + 92х—1 = 54 • 27х—1; 2158. Решить графически следующие уравнения: 1) 2х = 0,8; 2) 0,5х = 2х; 3) 2х = x2; 2159. Решить неравенства: Решить логарифмические уравнения: 2160. 1) lg x = 2 + lg 3 — lg 5; 2) lg (54 — x3) = 3 lg x; 2163. 1) log22 x + 3 = 2 log2 x2; 2164. 1) lg lg lg x = 0; 2) log5 lg √x2 + 19 = 0; Решить уравнения: 2168. Решить графически следующие уравнения: 1) lg x = 1 — х; 2) x + 2 = 0; 2169. Решить логарифмические неравенства: 1) log2 (3x — 2) > log2 (6 — 5x); 2) log(x+3)16 > 2; 2170*. Решить уравнения, используя формулу перехода от одной системы логарифмов к другой : 1) log2 x + log8 x = 8; Решить системы уравнений: При радиоактивном распаде масса М оставшегося вещества определяется по формуле , где М0 — количество вещества к началу распада, Т — период полураспада. Используя эту формулу, решить следующие задачи. 2175. Найти период T полураспада радия А, если через t минут распада от М0 мг осталось М мг радия А. 2176. Через сколько минут радиоактивного распада от массы М0 мг радия С останется М мг, если его период полураспада равен Тмин? 2177. Найти начальную массу радиоактивного вещества с периодом полураспада Т лет, если по истечении t лет осталось М г этого вещества. 2178. К началу наблюдения радиоактивного распада имелось М1 г вещества с периодом полураспада T1 лет и М2 г вещества с периодом полураспада Т2 лет. Найти время распада, по истечении которого оба вещества будут иметь одинаковую массу. 2179. К началу наблюдения радиоактивного распада имелось M1 г вещества с периодом полураспада T1 лет и М2 г другого вещества, период полураспада которого Т2 неизвестен. Найти период полураспада Т2 второго вещества, если через t лет массы обоих веществ станут одинаковы. 2180. Искусственным путем было получено 30 г радиоактивного вещества с периодом полураспада в 10 суток. Через 10 суток было получено еще 15 г того же вещества. Через сколько суток от начала опыта из всей массы полученного вещества останется лишь 7,5 г? 2181. Имеется 8 г радиоактивного вещества с периодом полураспада в 3 года и 6 г вещества с периодом полураспада в 6 лет. Через сколько лет масса первого вещества будет на 1 г меньше массы второго вещества? ОТВЕТЫ |