Глава I. Векторы на плоскости и в пространстве

§ 2.  Векторы

Любой отрезок прямой имеет две концевые   точки. Если одна из них принята за начало отрезка, а другая — за конец, то такой отрезок называется направленным. Направленные   отрезки обычно обозначаются двумя буквами со стрелкой, например, AB^>, BA^>, OA^>, OB^> и  т. д., где первая буква   обозначает начало  отрезка,  а  вторая  буква —  конец отрезка.

Два направленных отрезка считаются равными, если они имеют равные длины, параллельны и направлены в одну сторону.

Например, на рис. 4, где ABCD — параллелограмм, направленные отрезки AB^> и DC^> равны, так как |АВ| = |DC|, (AB) || (DC) и отрезки AB^> и DC^> направлены в одну сторону.

Направленные отрезки AB^> и AD^> не являются равными, так как они не параллельны. Направленные отрезки AB^> и CD^> тоже не являются равными, так как они имеют противоположные направления, хотя они параллельны и имеют равные длины.

Направленные отрезки с введенным понятием равенства называются векторами. В следующих параграфах дли них будут введены операции сложения, вычитания и умножения на число.

Согласно определению все равные между собой направленные отрезки изображают один и тот же вектор. Например, если вектор, изображенный на рис. 4 направленным отрезком AB^>, обозначить а, то а = AB^> = CD^>.

Длина вектора а = AB^>, обозначаемая | а | или | AB^>| — это длина отрезка АВ.

Направление вектора  а = AB^> — это направление, определяемое лучом АВ.

Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается 0. Очевидно, что у нулевого   вектора   начало   совпадает   с   концом: 0 = AА^> = BВ^>.

Таким образом, каждый вектор а =/= 0 вполне определяется длиной и направлением. Нулевой вектор направления не имеет.