1) Если, напр., данный многочлен будет такой:

ах³ + х²  + by² х + сху — dх²y³ — ex + fy + k,

то, расположив его по убывающим степеням х, получим многочлен:

ах³ + (1 — dy³)х²  + (by² + с у — e)х + (fy + k),

для кoторого, следовательно, А = а, В = 1 — dy³, C = by² + с у — e и т. д. Коэффициенты этих выражений суть а, b, с...,т. е. коэффициенты данного многочлена.

2)Полезно заметить, что предложенное неравенство становится наглядным, если придадим ему геометрический смысл. На произвольной прямой отложим отрезок АВ, содержащий а линейных единиц, и в том же направлении — отрезок ВС, содержащий b таких же линейных единиц. На отрезке АС, равном а + b, построим, как на диаметре, полуокружность и из B восставим к АС перпендикуляр BD до пересечения с полуокружностью. Тогда, как известно из геометрии, ВD есть средняя геометрическая между АВ и ВС, т. е. BD= √ab  средняя арифметическая АВ и ВС равна, очевидно, радиусу. Так как хорда меньше диаметра, то BD меньше радиуса, если только ВD не совпадает с радиусом, т. е. если а =/= b.

3) Слово „комплексный" означет по-русски „сложный", „составной"; такое название числу вида a + bi было дано впервые немецким математиком Гауссом (1777 — 1855). Название „мнимый" (imaginaire) было введено французским математиком Декартом в 1687 г.

4)Норвежский математик начала XIX столетия (1802 — 1829)

5)Когда двучленное уравнение имеет вид аx ^m + bx ⁿ = 0, где m > n, то его можно представить так: x ⁿ(аx^{m- n}+b) = 0 и следовательно, оно распадается на два уравнения: x = 0 и аx^{m- n}+b = 0.