|
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА I
§5 Графический способ решения уравнения тх = n.
Уравнение вида тх = п, к которому сводится любое линейнoе уравнение, может быть легко решено графически. На одном и том же рисунке построим графики двух функций: у = тх и у = п. Если эти графики пересекутся, то абсцисса точки пересечения и даст нам корень уравнения тх = n.
Если же эти графики не пересекутся, то это будет означать, что уравнение не имеет корней.
Рассмотрим отдельно три случая.
|
1. т =/= 0. В этом случае графиком функции у = тх будет прямая, наклоненная к оси х под некоторым углом φ (рис. 12). Графиком функции у = п является прямая, параллельная оси х. Такие две прямые пересекаются и притом лишь в одной точке (на рис. 12 — точка М). Абсцисса точки пересечения, n/m , и есть корень уравнения тх = п.
|
 |
|
2. т = 0, п =/= 0. В этом случае прямая у = тх сливается с осью х, а прямая у = п параллельна оси х (рис. 13). Прямые у = тх и у = п оказываются параллельными; точки пересечения таких прямых не существует. Поэтому не существует и корней уравнения тх = п.
|
 |
|
3. т = п = 0. В этом случае прямые у = тх и у = п совпадают, сливаясь с осью х (рис. 14). О таких прямых можно сказать, что они пересекаются в каждой точке оси х. Поэтому в данном случае любое число является корнем уравнения тх = п.
|
 |
Упражнения.
Решить графически данные уравнения:
42. 2х = 4. 46. — 0,8х = 0.
43. 3х = 0. 47. — 2х = — 7.
44. 4х = — 4. 48. 3 — х = 2х —3.
45. 0,5х = 1,5. 49. х = 2х + 2.
|