ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  I

§ 13 Двойные неравенства

В дальнейшем нам иногда придется иметь дело с двойными неравенствами. Так называются неравенства вида

а' < а < а".

По существу, эта формула объединяет в себе два неравенства: а' < а и а < а". Этим и объясняется название «двойное неравенство».

Двойные, неравенства обладают всеми теми свойствами, о которых  мы  говорили  в  § 10—12,   когда рассматривали  обычные неравенства.   Например,   к  каждой  части  двойного  неравенства можно прибавить любое число k:

а' + k < а + k < а" + k.                          (1)

Каждую часть двойного неравенства можно умножить на любое положительное число k:

ka' <  ka  < ka".                            (2)

Каждую часть двойного неравенства можно умножить и на любое отрицательное число l, поменяв при этом знаки неравенства на противоположные:

la'  >  la  >  la".                             (3)

Упражнения

103. В каких пределах заключено число а, если:

а) — 1,2 < 3а < 6;    б) — 1,2 < — 3а <  6?

104. В каких пределах заключена сумма а + b, если

1,1  <  а  <  1,2,  а    5,5 < b < 5,6?

105. В каких пределах заключена сумма 2а + 3b, если

1,98 < а  < 1,99,    a   0,55 < b < 0,56?

106.   В каких пределах  заключена разность а — b, если

0,1< а < 0,2,     а    — 0,2 < b < — 0,1?

107.  В каких пределах заключено произведение ab, если

а)  0,6 <  а  < 0,7,      2,3 < b < 2,4;

б) ¹/₆ <  а  < ¹/₅  ,   — 3¹/₇ <  b  <  —3¹/₈?

ОТВЕТЫ