ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  I

§ 14 Строгие и нестрогие неравенства

Когда хотят записать, что число а не меньше числа b (другими словами, а больше или равно b), то используют знак > и пишут а > b. Например, а² + 1 > 1, | х | > 0 и т. д.

Если нужно записать, что число а не больше числа b (другими словами, а меньше или равно b), то используют знак < и пишут а < b. Например, 1 < 1 + а²,    — | х | < 0 и т. д.

Соотношения а > b и а < b, так же как и соотношения а > b и а <  b, называются неравенствами. Неравенства, содержащие знак > или знак < , называются строгими, а неравенства, содержащие знак > или знак <, — нестрогими. Например, неравенства π < 4 и 2π > 6 — строгие, а неравенства 17 > 17 и 3 < 4 — нестрогие.

Все выведенные выше свойства строгих числовых неравенств (§ 10—13) легко распространяются и на нестрогие неравенства.

Например, если а > b,   то b < а;      если а > b,   то  а + с > b +с     и  т. д.

Упражнения

108.  Можно ли писать так:    3 > 3;   5 > 4;    а² + b² > а²;    а² + b² > а²?

109.   а) Могут    ли    одновременно    выполняться   неравенства а < b и а > b?

б) Могут ли одновременно выполняться неравенства а < b и а > b?

110.  Доказать, что если а > b и  с < d, то  а — с > b — d.