ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  I

§ 22 Графический способ решения неравенства тх > п

На одном и том же чертеже построим графики двух функций:

у = тх и у = п.

Если т =/= 0, то прямая у = тх обязательно пересечет прямую у = п (рис. 27 для т > 0и рис. 28 для т < 0).

Обозначим точку пересечения этих прямых через М. Абсцисса этой точки представляет собой корень уравнения тх = п  и  потому равна  ⁿ/_m.

Если  т >  0, то,  как видно из рисунка 27, тх будет больше п для всех х, больших, чем ⁿ/_m.

Если т < 0 (рис. 28),  то тx будет больше n для всех х, меньших,   чем ⁿ/_m.  

При m = 0 прямая у = mx совпадает с осью абсцисс. Если при этом число п отрицательно, то тх всегда будет больше п (рис.29). В этом случае любое число х удовлетворяет неравенству тх > п. Если же число п неотрицательно (рис. 30), то ни при каком значении х тх не будет больше п.

Упражнения

Решить графически данные неравенства:

175. 2х — 1 > 3.         177.   1 — 2х > 7.

176. х + 1 > 2х — 1.  178.  3 > 1 — х.