ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  I

§ 23 Системы линейных неравенств

Системой линейных неравенств называется любая совокупность двух или более линейных неравенств, содержащих одну  и   ту  же  неизвестную величину.

Примерами таких систем могут служить  системы:

Решить систему неравенств — это значит найти все значения неизвестной величины, при которых выполняется каждое  неравенство   системы.

Решим   приведенные выше   системы.

Пример    1.

Расположим одну под другой две числовые прямые (рис. 31); на верхней отметим те значения х, при которых выполняется первое неравенство (х > 1), а на нижней—те значения х, при которых выполняется второе неравенство (х > 4).

Сравнивая результаты на числовых прямых, замечаем, что оба неравенства одновременно будут удовлетворяться  при  х > 4.  Ответ,    х > 4.

Пример    2.

Первое неравенство дает —3х < —б, или х > 2, а второе — х > —8, или х < 8. Далее поступаем так же, как и в первом примере. На одной числовой прямой отмечаем все те значения х, при которых выполняется первое неравенство системы, а на второй числовой прямой, расположенной под первой, все те значения х, при которых выполняется второе неравенство системы (рис. 32).

Сравнение этих двух результатов показывает, что оба неравенства одновременно будут выполняться при всех значениях х, заключенных от 2 до 8. Множество таких значений х записывается в виде двойного неравенства 2 < х < 8.

Пример   3.   Решить систему неравенств

Первое неравенство системы дает 5х < 10, или х < 2, второе х > 4. Таким образом, любое число, удовлетворяющее обоим неравенствам одновременно, должно быть не больше 2 и больше 4 (рис. 33).

Но таких чисел не существует. Поэтому данная система неравенств не выполняется ни при каких значениях х. Подобные системы  неравенств   называются  несовместными.

Упражнения

Решить данные системы неравенств (№ 179 —184):

Решить  неравенства   (№   185, 186):

185. (2х + 3) (2 — 2х) > 0.      186. (2 — π) (2х — 15) (х + 4) > 0.

Найти  допустимые  значения букв, входящих в данные равенства   (№ 187,   188):

 

Решить   неравенства   (№ 189,   190):

189.  1 < 2х — 5 < 2.            190. —2 < 1 — ах < 5.

191.   Какой должна быть температура  10 л воды, чтобы   при смешении ее с 6 л воды при  температуре    15°    получить      воду с температурой не менее 30° и не более 40°?

192.  Одна сторона треугольника равна 4 см,  а сумма   двух других 10 см. Найти эти стороны, если   они выражаются целыми числами.

193.   Известно,  что    система двух линейных   неравенств   не удовлетворяется ни при каких значениях неизвестной величины. Можно ли сказать, что отдельные неравенства этой системы невыполняются ни при каких значениях неизвестной величины?

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz