ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  I

§ 25 Неравенства, содержащие неизвестное под знаком абсолютной величины

 В этом параграфе мы на частных примерах покажем, как решаются неравенства  вида

|ах + b | < с    и    | ах + b | > с.

Пример 1.    Решить   неравенство

|2х — 5| < 1.

Если абсолютная величина некоторого чиела меньше 1, то само это число должно быть больше — 1, но меньше 1 (рис. 37). Поэтому данное неравенство можно записать в виде двойного неравенства:

—1 < 2х — 5 < 1.

Прибавляя к каждой части такого неравенства число 5 и деля затем полученное неравенство почленно на 2, мы приходим к следующему результату:

4 < 2х < 6,

2 < х < 3.

Множество таких значений х показано на рисунке 38.

Пример   2.    Решить   неравенство

| 3 — х | > 2.

Если абсолютная величина некоторого числа больше 2, то само это число должно быть либо меньше —2, либо больше  2 (рис 39). Поэтому из данного неравенства вытекает, что либо

3 — х < — 2,

либо

3 — х > 2.

Первое из этих двух неравенств дает

х < — 5,   или  х > 5,

а   второе

x > — 1, или   x < 1,

Ответ,   х < 1; х > 5. Множество таких значений х показано на рисунке 40 в виде двух лучей числовой прямой.

Упражнения

Решить  следующие   неравенства  (№207 — 216):

207.  |х— 2| < 3.              211.  | 1 + х | < 2.            214. | х + 4 | < 3.

208.   | 1 — х | > 10.        212.  | 2 — х | > 1.          215. |3 + х | > | х|.

209.   |0,5х — 3 | < 0,5.   213.  | — 2х + 1 | > 5.     216. | ах + b | < а.

210.   | 2х — 4| > 6.

Данные  неравенства   решить графически:

217.   |х— 3| < 2       218.   | 1 — 2х | > 3.     219.    | х|   > | 1 — х |.

ОТВЕТЫ

Используются технологии uCoz