ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА  I

Задачи на повторение

260.   При  каких значениях а уравнение ах = 2х + а

а)  не имеет корней;

б)  имеет и притом только положительные корни;

в) имеет и притом только отрицательные корни;

г) имеет корни?

261.  Отцу 40 лет,   а сыну 10.   Через сколько лет отец будет в k раз старше сына?

262.   Решить относительно х уравнение

263.  Сколько   точек   пересечения   имеет   прямая   у = ах + b

а)  с осью абсцисс;

б)  с осью ординат?

Доказать   неравенства   (№ 264—268):

269. Где моторная лодка быстрее пройдет расстояние в 30 км и возвратится назад: по озеру или по реке?

270. Доказать, что если а + b + с > 3, то и а2 + b2 + с2 > 3.

271*. Как выгоднее (с точки зрения экономии металла) штамповать металлические шайбы: как показано на рисунке 46, а или как показано на рисунке 46, б? Каждая пластина, из которой штампуются шайбы, имеет форму прямоугольника со сторонами а и b, а диаметр шайбы равен d.

272.   Громоотвод защищает от молнии все предметы, расстояния  которых от его   основания не   превышают его   удвоенной высоты.  Какой должна   быть   высота h   громоотвода, чтобы им можно было защитить от молнии прямоугольный участок шириной а м и длиной b м? В каком месте этого участка лучше всего поставить громоотвод?

Решить неравенства (№ 273, 274):

275. Решить  систему  неравенств:

Решить системы уравнений (№ 276 — 279):

280. При каких значенияx  т и п прямые 3x — ту = п  и  2х + 3y = 5 параллельны?

281. При каких значениях а прямые 4х — 3у = а  и — 5х + ay = 8 пересекаются в точке, координаты которой отрицательны ?

282. При каких  значениях  а и b  прямые ах — у = b   и 4х + 3у = 10  сливаются в одну прямую?

283. В каком случае однородная система уравнений

а)  имеет только нулевое решение, то есть решение  х = 0, у = 0;

б)   имеет ненулевое решение, то есть такое решение (х0, у0), что хотя бы одно из чисел х0 и у0  отлично от нуля?

284.   При   каких   значениях   а   решение   системы   уравнений

удовлетворяет условию х < 0, у > 0?

285.  С   какой  точностью   можно   найти   х   и   у   из   системы уравнений

если вместо чисел a и b известны их приближенные   значения с точностью до 0,01? Что можно определить точнее: х или у?

286.   (У с т н о.)   Сколько различных решений  имеет каждая из систем уравнений:

287.  а)   Известно,   что  уравнение  ах = b  имеет  бесконечное множество корней. Следует ли отсюда,  что  любое  число х0 является корнем этого уравнения?

б) Известно, что система уравнений

имеет бесконечное множество решений. Следует ли   отсюда, что любая пара чисел (х0 ,  у0) является решением этой системы?

288.   В каких пределах заключены числа т и п, удовлетворяющие системе уравнений

если   0, 1 < а < 0,2 ,   а    1,3 < b < 1,4?

ОТВЕТЫ

 260.    а) 2;     б) а < 0; а > 2;    в) 0 < а < 2;     г) а =/= 2.

Используются технологии uCoz